สมการ

[kurumi_00]

ถ้า x,y สอดคล้องกับระบบสมการ
$9^{log_3x}+4^{log_2y} = 16$
$log_3x-log_\frac{1}{3}y=2-log_32$
เเล้ว $\left|\,x^2-y^2\right|$ มีค่าเท่าไหร่

[แมวสามสี]

จาก $9^{log_3x}+4^{log_2y}=16 $

$3^{2log_3x}+2^{2log_2y}=16 $

$3^{log_3x^2}+2^{log_2y^2}=16 $

$x^2+y^2=16$...............(1)

จาก$log_3x-log_{\frac{1}{3}}y=2-log_32 $

$log_3x+log_3y=log_33^2-log_32 $

$xy=\frac{9}{2}$

$2xy=9$.........................(2)

(1)-(2);

$x^2-2xy+y^2=16-9$

$(x-y)^2=7$

$x-y=\pm \sqrt{7}$..........(3)

(1)+(2);

$x^2+2xy+y^2=16+9$

$(x+y)^2=25$

$x+y=\pm 5$...................(4)

(3)x(4);

$x^2-y^2=\pm 5\sqrt{7}$

$|x^2-y^2|=5\sqrt{7}$