floor function

[Spotanus]

สำหรับ จำนวนเฉพาะ $p$ ใดใด
จงแสดงว่ามี $i \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\lfloor\frac{2\left(p^{2}-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor=2\left\lfloor\frac{\left(p^{2}-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor+1$

[nooonuii]

$i=2$ ครับ

[owlpenguin]

ทำไมผมเห็น floor เป็น ceiling ล่ะครับเนี่ย...

[nooonuii]

คุณ spotanus ใช้คำสั่งนี้ครับ

\left\lceil\, \right\rceil

ซึ่งควรเป็นตัวนี้

\left\lfloor\,\right\rfloor

[Spotanus]

ข้างบนแก้ให้แล้วครับ

นอกจากนี้ ยังมี Generalized form ของข้อข้างบนด้วยครับ ;
สำหรับ จำนวนเฉพาะ $p$ และ $k\in\mathbb{N}$ ใดใด
จะได้ว่ามี $i \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\lfloor\frac{2\left(kp-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor=2\left\lfloor\frac{\left(kp-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor+1$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus

สำหรับ จำนวนเฉพาะ $p$ และ $k\in\mathbb{N}$ ใดใด
จะได้ว่ามี $i \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\lfloor\frac{2\left(kp-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor=2\left\lfloor\frac{\left(kp-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor+1$

$i=1$ ครับ

$\Big[\dfrac{2(kp-1)}{p}\Big]=\Big[2k-\dfrac{2}{p}\Big]=2k-1$

$2\Big[\dfrac{kp-1}{p}\Big]+1=2\Big[k-\dfrac{1}{p}\Big]+1=2(k-1)+1=2k-1$

[คุณชายน้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Spotanus

สำหรับ จำนวนเฉพาะ $p$ ใดใด
จงแสดงว่ามี $i \in \mathbb{N}$ ซึ่ง $\left\lfloor\frac{2\left(p^{2}-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor=2\left\lfloor\frac{\left(p^{2}-1\right)}{p^{i}}\right\rfloor+1$

ไม่รู้โจทย์ตกอะไรหรือเปล่า แต่ $\forall p\in \mathbb{Z}- \left\{\,\right. -1,0,1\left.\,\right\} $ จะมี i = 2 เพียงตัวเดียวเท่านั้น และ $\forall p\in \mathbb{N}\cup \left\{\,\right. -2\left.\,\right\} -\left\{\,\right. 1\left.\,\right\} $ จะมี i = 1,2 เพียงคู่เดียวเท่านั้น