ช่วยหาคำตอบข้อนี้หน่อยได้มั้ยคะ?

Onasdi · #2 19 เมษายน 2009, 15:20

$x=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^2$, $y=\frac{1}{2}\pi(\frac{b}{2})^2$
$x+y=\frac{1}{8}\pi(a^2+b^2)$
เราต้องการหา $a^2+b^2$ ซึ่งเท่ากับ $(2r)^2$
ผมไม่แน่ใจว่าพื้นที่ 48 ที่โจทย์บอกหมายถึงพื้นที่ครึ่งวงกลมหรือว่าพื้นที่สามเหลี่ยม
ถ้าเป็นพื้นที่ครึ่งวงกลม เราก็หา r ได้ไม่ยาก
ถ้าเป็นพื้นที่สามเหลี่ยม จะหา r ไม่ได้

ลูกชิ้น · #3 21 เมษายน 2009, 20:08

สิ่งที่ต้องการหาคือ $\frac{\pi }{8}(a^2+b^2)$

จาก พื้นที่สามเหลี่ยม ABC มีค่าเป็น 48 ตารางหน่วย
ดังนั้น $\frac{1}{2}ab = 48$ หรือ $ab = 96$

จาก สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้น $AB^2 = a^2 +b^2$
$\frac{\pi}{8}(a^2+b^2)=\frac{\pi}{8}AB^2$

หรือเพียงหาความยาวด้าน AB ก็จะได้คำตอบ

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่ 48 ตารางหน่วย
a = 2, b = 48 จะได้ AB = 48.0416
a = 3, b = 32 จะได้ AB = 32.1403
a = 4, b = 24 จะได้ AB = 24.3311

ดังนั้นความยาว AB ไม่จำเป็นต้องมีคำตอบเดียว
ในข้อนี้คาดว่า โจทย์อาจจะกำหนดอะไรไม่ครบนะ

sweet*water · #4 23 เมษายน 2009, 18:16

48 เป็นพื้นที่สามเหลี่ยมอ่ะค่ะ

โจทย์ให้มาแค่นี้แหละค่ะ

ถ้าไม่มีคำตอบก็ไม่เป็นไร

พอดีว่าครูเอามาให้ทำ

แล้วครูก็เฉลยไม่รู้เรื่อง (ครูเฉลย48)

ไม่น่าจะใช่ง่ะ

ก็เลยอยากรู้คำตอบจริงๆ(เผื่อเจอตอนสอบ)

หยินหยาง · #5 23 เมษายน 2009, 19:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sweet*water

48 เป็นพื้นที่สามเหลี่ยมอ่ะค่ะ

โจทย์ให้มาแค่นี้แหละค่ะ

ถ้าไม่มีคำตอบก็ไม่เป็นไร

พอดีว่าครูเอามาให้ทำ

แล้วครูก็เฉลยไม่รู้เรื่อง (ครูเฉลย48)

ไม่น่าจะใช่ง่ะ

ก็เลยอยากรู้คำตอบจริงๆ(เผื่อเจอตอนสอบ)

ผมดูจากที่ครูของคุณเฉลย รูปภาพที่ถามน่าจะเป็นอย่างนี้ครับ

พื้นที่ครึ่งวงกลม บนด้าน $AC$ + พื้นที่ครึ่งวงกลม บนด้าน $BC$ = พื้นที่ครึ่งวงกลม บนด้าน $AB$
ดังนั้นพื้นที่แรเงาตามรูป ก็จะเท่ากับพื้นที่ครึ่งวงกลม บนด้าน $AB$ หักด้วย พื้นที่เซกเมนต์ a และ b ซึ่งจะเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม ABC (48)