กสพท. 2554

[NNA-MATH]

1.) กำหนดความชันของเส้นโค้งที่จุดใดๆเป็น $6-2x$ และกราฟมีค่าสูงสุดสัมพัทธ์เท่ากับ $10$ จงหาพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้งนี้ตั้งแต่ $x = 0$ ถึง $3$

2.) กำหนดเซต $A =$ {$\varnothing$ ,{0,1}} $B =$ {$\varnothing$, {0}} ข้อใดถูก
ก. $A \cap ${$\varnothing$} = {$\varnothing ,$ {0,1}}
ข. จำไม่ได้คับ
ค. $n[P(A\cap B)] = 4$
ง. $n[P(A)\cap P(B)] = 2$
จ. $n[P(A)\cup P(B)] = 8$
จริงๆแล้วช้อยส์ ก. ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ แต่มันประมาณนี้แหละครับ แต่มันก็ไม่ใช่ข้อถูกอยู่แล้วนิครับ

3.) ร้านขายยาแห่งหนึ่งต้องการซื้อยามาขาย 3 ชนิด คือชนิด A B C โดยจะซื้อมาขายทั้งหมด 800 เม็ด แต่จะต้องซื้อยาทุกชนิดมาขายอย่างน้อย 100 เม็ด จะขายยาได้กำไรมากที่สุดเท่าไร

4.) กำหนด $-1 \leqslant x \leqslant 1$ แล้ว ข้อใดต่อไปไม่จำเป็นต้องเป็นจริงเสมอ
ก. $sin(arccosx) = cos(arcsinx)$
ข. $arcsinx + arcsin(-x) = 0$
ค. $arccosx + arccos(-x) = \pi$
ง. $arcsinx + arccosx = \frac{\pi}{2}$
จ. $arctanx + arctan(\frac{1}{x}) = \frac{\pi}{2} $ โดย $x \not= 0$

5.) กำหนดความสัมพันธ์ $r_1 =$ {$(x,y) ~l~ y \geqslant x^2$} และ $r_2 =$ {$(x,y)~ l ~y < 2x+3$} และให้ $S = r_1 \cap r_2$ จงหา $D_S \cap R_S$

6.) กำหนด ค่า Z $~~Z_i = 0.5 ~A_i = 0.1915 ~และ ~Z_i = 1 ~A_i = 0.3413$ (จริงๆแล้วมีกำหนดตัวอื่นให้อีกแต่จำไม่ได้ครับ) ข้อมูลมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 5 จำนวนข้อมูลที่มีค่าอยุ่ระหว่าง 4 กับ 7 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ (ผมจำไม่ได้อะครับว่า ข้อมูลที่เขาใช้ถามนี่เป็นข้อมูลของอะไร)

7.) กำหนด $A = ${$0 \leqslant x \leqslant 2\pi ~l~ \frac{1}{3}(cos2x + cos4x +cos6x) = 1$} จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต A

8.)กำหนด $A B I$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3 \times 3$ ซึ่งมีสมบัติ $A(adj(A)) = AB+I$ แล้วข้อความใดต่อไปนี้สรุปไม่ถูกต้อง
ก. ถ้า $\left|\,\right. A \left.\,\right|$ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
ข. ถ้า $\left|\,\right. A \left.\,\right|$ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
ค. ถ้า $\left|\,\right. B \left.\,\right|$ > 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
ง. ถ้า $\left|\,\right. B \left.\,\right|$ < 0 แล้ว B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน
จ. A เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน หรือ B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน

9.) บริษัทแห่งหนึ่งได้ขึ้นเงินเดือนให้กับพนักงานทุกคน คนละ 2500 บาท ค่าสถิติของเงินเดือนพนักงานชนิดใดที่เปลี่ยนแปลง
ก.สัมประสิทธิ์การแปรผัน
ข.ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ง.ความแปรปรวน
จ.พิสัย

10.) กำหนด $A = ${$x\in I ~l~ 2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$} $B = ${$x\in I~l~(x-1)^2\leqslant 9$} และ $S = A \cap B$ จงหา $n(S)$

11.) กำหนด $u v$ และ $w$ เป็นเวกเตอร์ในระนาบ ที่มีสมบัติว่า $v$ ขนานกับ $w$ และ $u - w$ ตั้งฉากกับ $v$ จงหา $\left|\,\right. w \left.\,\right|^2$

HINT

วาดรูป + projection vector

12.) กำหนด $A = \bmatrix{1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6}$ $B = \bmatrix{2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5}$ และ $C = \bmatrix{1 \\ -2}$ $X$ เป็นเมทริกซ์ ที่มีสมบัติว่า $AX = C$ จงหาค่าของ $BX$ (ข้อนี้มีช้อยส์ ข้อมูลไม่เพียงพอ ด้วยนะครับ)

13.) วงรี E มีสมการเป็น $5x^2+3y^-20x-6y-7=0$ C เป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่บนแกนเอกของ E และ C ผ่านจุดโฟกัสทั้งสองของ E ข้อใดถูก
ก. C ตัดกับ E 4 จุด
ข. C ตัดกับ E 2 จุด
ค. ระยะไกลสุดจากแกนเอกของ E ไปยัง C คือ \sqrt{10} +2
ง. ระยะใกล้สุดจากแกนโทของ E ไปยัง C คือ \sqrt{6} -4
จ. สมการของ C คือ $(x-2)^2+(y-1)^2=16$

14.) $f(x) = ax^4+x-1~,~x>1$
$~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~,~x=1$
$~~~~~~~~~~~~x^2+2a~~,~x<1$
ถ้า $lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ หาค่าได้แล้ว จงหาค่าของ $f(1)-lim_{x\rightarrow 1}f(x)$

15.) กำหนดประพจน์ $(p\wedge $~$q)\leftrightarrow $~$(p\wedge r)$ มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก.$p\rightarrow ($~$q\vee r)$
ข.$(p\rightarrow $~$r)\wedge (q)$
ค.$p\vee q$
ง.$(q\rightarrow r)\wedge p$
จ.$(p\wedge q)\rightarrow (q\wedge r)$

16.) กำหนด $f(x) = 2x^3-9x^2+14$ ข้อใดถูก
ก. $ถ้า x>0 แล้ว f(x)>0$
ข. $ถ้า x<0 แล้ว f(x)<0$
ค. $ถ้า x_1<x_2 แล้ว f(x_1)>f(x_2)$
ง. $ถ้า 0<x_1<x_2 แล้ว f(x_1)<f(x_2)$
จ. $ถ้า x_1<x_2<0 แล้ว f(x_1)<f(x_2)$

นอกจากนี้ก็ยังมีแนวโจทย์ที่พอจะนึกออกแต่ไม่ได้จดมาครับ
-โจทย์กำหนดสมการไฮเพอร์โบลามาให้ และให้หาระยะจากจุดโฟกัสไปยังเส้นกำกับ (ลองหาในรูปทั่วไปดูก็ได้ครับ ไม่น่าจะยากเกิน)
-ตรรกศาสตร์ ตัวบ่งปริมาณ แบบ PAT1 น่ะแหละครับ
-เซตกับความน่าจะเป็น โจทย์น่าจะเป็นแนวนี้ครับ
ในโรงพยาบาลแห่งหนึ่งมีผู้ป่วย 2 โรคคือ โรคมะเร็งกับเบาหวาน (จำโรคไม่ได้ครับ) โดย
มีผู้ที่ไม่ป่วยโรงมะเร็ง 12 คน ผู้ที่ไม่ป่วยโรคเบาหวาน 22 คน และมีผู้ที่ป่วยเป็นโรคมะเร็ง 40 คน ถ้าเลือกคนที่ป่วยเป็นโรคเบาหวานมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยคนนี้ป่วยเป็นโรคมะเร็ง

[Mathematicism]

โจทย์ไม่ยากครับ แต่ช้อยลวงเยอะ ใครไม่รอบคอบผิดได้ง่ายๆเลยครับ เช่นข้อ 5 เป็นต้น
ช่วยโพสต์เท่าที่จำได้นะครับ

$6. ให้ (fog)(x)=\frac{x^2}{x^2+1} และ g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1 จงหา f(-8)$

$7. ให้ x\in I มี x กี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ loglogx^2<1$

$8. ให้ A,B เป็นเซตจำกัดที่ไม่เป็นเซตว่าง n(A)=a,n(B)=b ข้อใดเป็นจริงเสมอ$
$1. จำนวนความสัมพันธ์จาก Aไป B มีเท่ากับ ab$ อีก 4 ช้อยจำไม่ได้

[-Math-Sci-]

[color="Red"][quote=Mathematicism;108787]

$6. ให้ (fog)(x)=\frac{x^2}{x^2+1} และ g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1 จงหา f(-8)$

$f(g(x)) = \frac{x^2}{x^2+1}$

$g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1$

$g(x+2) = (x+1)^3$

$g(x) = (x-1)^3$

______________________

[LightLucifer]

ขอบคุณมากเลยครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

$f((x-1)^3) = \frac{((x-1)^{3})^2}{{((x-1)^{3})^2+1}}$

พลาดตรงนี้หรือเปล่าครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

พลาดตรงนี้หรือเปล่าครับ

พอดี ๆ ยังงง ๆ อยุ่เลยครับ รบกวนทำต่อให้ด้วยได้มั้ยครับ

ผมว่ามันแหม่ง ๆ ตั้งแต่แรกแล้ว ถ้าแบบที่ผมทำไม่ต้องคิด g(x) เลย แต่ตอนนี้งง ๆ ครับ ไม่รุ้ว่าพลาดตรงไหน TT

[LightLucifer]

$f(-8)=f(g(-1))=\frac{1}{2} $
แบบนี้หรือป่าวครับ

[Amankris]

@#6

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

$6. ให้ (fog)(x)=\frac{x^2}{x^2+1} และ g(x+2)=x^3+3x^2+3x+1 จงหา f(-8)$

$f\left((x-1)^3\right)=f(g(x))=(f\circ g)(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1}$

[Jaez]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathematicism

$7. ให้ x\in I มี x กี่จำนวนที่สอดคล้องกับอสมการ loglogx^2<1$

โจทย์ที่หนูได้คือ {$x|x\in \mathbb{Z} ,log(logx^2)<0$} ถามว่ามีจำนวนที่สอดคล้องกับสมการกี่จำนวน (กำหนดให้ $\mathbb{Z}$ คือ จำนวนเต็ม)

11 กำหนดให้ $a_n = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^2-1} - \frac{n}{3} $ จงหา $\lim_{x \to \infty} a_n$

ไม่แน่ใจว่าส่วนคือ $n^2-1$ รึป่าวนะคะ

12
A={100,105,110,...,895}
B={ x เป็นสมาชิกของAโดยที่พจน์ที่เลขโดดหลักร้อยไม่เท่ากับหลักสิบ โดยมีค่าต่างกัน}
มีกี่จำนวน

[NNA-MATH]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jaez

11 กำหนดให้ $a_n = \frac{1^2+2^2+3^2+...+n^2}{n^2-1} - \frac{n}{3} $ จงหา $\lim_{n \to \infty} a_n$

ไม่แน่ใจว่าส่วนคือ $n^2-1$ รึป่าวนะคะ

ถูกแล้วครับ

[-Math-Sci-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

@#6



$f\left((x-1)^3\right)=f(g(x))=(f\circ g)(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1}$

แบบนี้รึเปล่าครับ ?

$f\left((x-1)^3\right) = \dfrac{x^2}{x^2+1}$

แทน x ด้วย $\sqrt[3]{x} +1 $

จะได้

$f(x) = \frac{(\sqrt[3]{x} +1)^2}{(\sqrt[3]{x} +1)^2 +1} $

แทน x ด้วย -8

$f(-8) = \frac{(-2+1)^2}{(-2+1)^2 +1}$

$f(-8) = \frac{1}{2} $

[-Math-Sci-]

10.) กำหนด $A = ${$x\in I ~l~ 2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$} $B = ${$x\in I~l~(x-1)^2\leqslant 9$} และ $S = A \cap B$ จงหา $n(S)$

A : $2-\frac{5}{x-1}+\frac{3}{(x-1)^2}~<~0$}

$\frac{2(x-1)^2 -5(x-1) + 3}{(x-1)^2} < 0$

$2(x-1)^2 -5(x-1) + 3 < 0 $ โดย $ x \not= 1$

$[2(x-1) -3][(x-1) -1] < 0$

$(2x-5)(x-2) < 0$

$x \in (2,\frac{5}{2})$ - {1}

A : เซตว่าง

_____________________________________________

B : $ (x-1)^2 < 9$

$(x-1)^2 -3^2 < 0$

$(x-1-3)(x-1+3) < 0 $

$(x-4)(x+2) < 0 $

$x \in (-2,4) $

แต่ ทั้ง A และ B เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น

A = {}

B = -1 , 0 , 1 ,2 ,3

$n(S) = 0 $

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

7.) กำหนด $A = ${$0 \leqslant x \leqslant 2\pi ~l~ \frac{1}{3}(cos2x + cos4x +cos6x) = 1$} จงหาผลบวกของสมาชิกในเซต A

$\frac{1}{3} (cos 2x + cos 4x + cos 6x) = 1$

$(cos 2x + cos 4x + cos 6x) = 3$

เนื่องจาก cos องศาใดๆ มีค่าอยู่ช่วง 0 - 1 เสมอ

จะได้ว่า cos 2x = 1, cos 4x = 1, cos 6x = 1

ได้ $x = n\pi$ โดยที่ $n \in N$

ตอบ $\pi + 2\pi = 3\pi$

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NNA-MATH

12.) กำหนด $A = \bmatrix{1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6}$ $B = \bmatrix{2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5}$ และ $C = \bmatrix{1 \\ -2}$ $X$ เป็นเมทริกซ์ ที่มีสมบัติว่า $AX = C$ จงหาค่าของ $BX$ (ข้อนี้มีช้อยส์ ข้อมูลไม่เพียงพอ ด้วยนะครับ)

ข้อนี้ข้อมูลเพียงพอนะครับ จะได้ $\bmatrix{0 \\ -1}$

[NNA-MATH]

ข้อ log ผมว่าน่าจเป็น $log(logx^2)<0$ นะ

@#14 ผมแค่เผื่อเอามาหลอกนะครับ

ตอนนี้นับๆดูแล้วขาดข้อนึงอะครับ ใครนึกออกช่วยที