ช่วยด้วยครับเรื่องความสัมพันธ์กับฟังก์ชัน

[kaosmith]

จงพิสูจน์ว่า {{a},{a,b}}={{a}} ก็ต่อเมื่อ a=b

[Lekkoksung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kaosmith

จงพิสูจน์ว่า {{a},{a,b}}={{a}} ก็ต่อเมื่อ a=b

ขาไป ใช้ข้อตกลงที่ว่า $(a,b) = (c,d)$ ก็ต่อเมื่อ $a=c$ และ $b=d$

ส่วนขากลับ ใช้นิยามของผลคูณคาร์ทีเชียน ที่ว่า $(a, b) = \{ \{ a \}, \{ a,b \} \}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kaosmith

จงพิสูจน์ว่า {{a},{a,b}}={{a}} ก็ต่อเมื่อ a=b

พิสูจน์โดยใช้สัจพจน์ของเซตก็ได้ครับ

เซตสองเซตเท่ากันก็ต่อเมื่อทั้งสองเซตมีสมาชิกเหมือนกันหมด

จากสัจพจน์การเท่ากันของเซตจะได้ว่า

$\{a,b\}$ จะต้องเท่ากับสมาชิกบางตัวใน $\{\{a\}\}$ ซึ่งมีอยู่ตัวเดียวคือ $\{a\}$

ดังนั้น $\{a,b\}=\{a\}$

โดยใช้เหตุผลเดียวกันจะได้ว่า $b=a$

ขากลับชัดยิ่งกว่าชัด