ข้อสอบโควตา มข.(ยาก)

[gnopy]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

5. ง่ายสุด ขอเริ่มก่อนแล้วกัน

$f(x) = 4cos^2x - cosx$
$f(x) = 4cos^2x - cosx + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}$
$f(x) = (2cosx - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{16}$

เรารู้ว่า
$-1 \leqslant cosx \leqslant 1$
$-\frac{9}{4} \leqslant 2cosx -\frac{1}{4} \leqslant \frac{7}{4}$
$0 \leqslant (2cosx-\frac{1}{4})^2 \leqslant \frac{81}{16}$
$-\frac{1}{16} \leqslant (2cosx - \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{16} \leqslant \frac{80}{16}$

ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $4cos^2x - cosx = -\frac{1}{16}$
ค่ามากสุด $4cos^2x - cosx = 5$

ข้อ 1.

จากโจทย์จะรู้ว่า $(x-b)^2(x-2-3i)(x-2+3i) = x^4+(k-4)x^3+(38-4k)x^2+(13k-100)x+325$
$x^4+(-2b-4)x^3+(b^2+8b+13)x^2+(26b-4b^2)x+13b^2 = x^4+(k-4)x^3+(38-4k)x^2+(13k-100)x+325$
เทียบ ส.ป.ส. เอา จะรู้ว่า $13b^2 = 325$
$b = 5,-5$
กรณีที่ 1 $b = 5$
$-2b-4 = -14$ จะได้ว่า $k-4 = -14$ และ $k = -10$ โจทย์บอกว่า $k \in I^+$ จึงเป็นไปไม่ได้

กรณีที่ 2 $b = -5$
$-2b-4 = 6$
$k-4 = 6$ ---> $k = 10$
เมื่อเช็คทุก ส.ป.ส. พบว่า เป็นจริง ดังนั้น $k=10$

ข้อหาทำได้อีกวิธีโดยใช้ความรู้เรื่องแคลคูลัสครับ
หาจุดวิกฤตก่อนโดยการหาอนุพันธ์

$f(x) = 4cos^2x - cosx$

$f'(x) = -8sinxcosx +sinx=0$

$f'(x) = sinx(1-8cosx)=0

จะได้ sinx = 0

หรือ cosx =1/8

แล้วนำไปแทนกลับในฟังก์ชันเดิม

เมื่อ cosx = 1/8

จะได้ f(cosx) = \frac{1}{8} -\frac{1}{16} =\frac{-1}{16}$

เมื่อsinx = 0 หรือ cosx = 1,-1
พบว่า cosx = -1 ให้ค่ามากสุด คือ 5

ดังนั้นค่าต่ำสุดคือ $\frac{-1}{16}$ สูงสุดคือ 5

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ b_sawanya

ข้อ 3 ผมว่ามันน่าจะมีมากกว่านั้นอีกเยอะนะครับ
วิธีคิดของผมนะครับ
จาก pq\mid 150-5p จะได้ pq\mid 150 และ pq\mid 5p
แสดงว่า q\mid 5 ซึ่งมี 2 ตัว คือ 1 หรือ 3
แล้วก็มาหา p จาก pq\mid 150
ผมได้ทั้งหมด 20 คู่อันดับ
ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

ผมว่าคุณb_sawanya ลองดูเงื่อนไข $p,q\in P$ ประกอบการพิจารณาด้วยนะครับ

[cenia]

อยากถามว่า P นี้ใช้แทนเซต ของจำนวนเฉพาะ หรือเปล่าฮะ

ไม่แน่ใจ จากการอ่านโจทย์ข้อ 3 นั่น ที่ว่า $p,q\in P$

[square1zoa]

ใช่คับ ขี้เกียจพิมพ์