ชวนคิด

[math ninja]

1. x,y,z เป้นจำนวนเต็ม
x+y^2+z^3 = 3
y+z^2+x^3 = 3
z+x^2+y^3 = 3
หา (x,y,z) ทั้งหมด

2. จงพิสูจน์ว่า a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd > หรือ = 20 เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

[Majesty]

ข้อ2 ถ้าผมจำไม่ผิด ใช้A.M. G.M. ก็ได้แล้ว

[Majesty]

ข้อ1 ผมไม่ค่อยเก่งเรื่องนี้ รอผู้รู้มาเฉลย

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

1. x,y,z เป้นจำนวนเต็ม
x+y^2+z^3 = 3
y+z^2+x^3 = 3
z+x^2+y^3 = 3
หา (x,y,z) ทั้งหมด

2. จงพิสูจน์ว่า a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd > หรือ = 20 เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

$x+y^2+z^3 = 3$
$y+z^2+x^3 = 3$
$z+x^2+y^3 = 3$
$หา (x,y,z) ทั้งหมด$

2. จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $
เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

$x+y^2+z^3 = 3$
$y+z^2+x^3 = 3$
$z+x^2+y^3 = 3$
$หา (x,y,z) ทั้งหมด$

2. จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $
เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

1.$x,y,z>0$
$(x-1)+(y+1)(y-1)+(z-1)(z^2+z+1)=0$
$(y-1)+(z+1)(z-1)+(x-1)(x^2+x+1)=0$
$(z-1)+(x+1)(x-1)+(y-1)(y^2+y+1)=0$
$(x-1)(x^2+2x+3)+(y-1)(y^2+2y+3)+(z-1)(z^2+2z+3)=0$
$x^2+2x+3\geqslant 0$,$y^2+2y+3\geqslant 0$,$z^2+2z+3\geqslant 0$
$x=1$ $ y=1 $$ z=1 $

ANSWER:$(1,1,1)$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

$x+y^2+z^3 = 3$
$y+z^2+x^3 = 3$
$z+x^2+y^3 = 3$
$หา (x,y,z) ทั้งหมด$

2. จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $
เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

2. จงพิสูจน์ว่า $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $
เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงบวก ที่ abcd = 4

$AM-GM$
$\frac{ab+cd}{2} \geqslant 2$
$\frac{ac+bd}{2} \geqslant 2$
$\frac{ad+bc}{2} \geqslant 2$
$ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 12$
$\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4} \geqslant 2$
$a^2+b^2+c^2+d^2 \geqslant 8$
$\therefore $ $a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geqslant 20 $