|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
หาสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลังต่าง ๆ
กำหนดให้ k เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลังต่างๆ เมื่อกำหนด$ f\left(\,x\right) =\left(\,1+x\right)^{2k} +\left(\,1-x\right)^{2k} +\left(\,1+x^2\right)^k$
|
#2
|
||||
|
||||
ให้ $[x]$ แทนสัมประสิทธิ์ของ $x$ และ $0\leq i \leq k$
$$(1+x)^{2k}=\binom{2k}{0}+\binom{2k}{1}x+\binom{2k}{2}x^2+...+\binom{2k}{2k}x^{2k} \rightarrow [x^{i}]=\binom{2k}{i}$$ $$(1-x)^{2k}=\binom{2k}{0}-\binom{2k}{1}x+\binom{2k}{2}x^2-...+\binom{2k}{2k}x^{2k} \rightarrow [x^{i}]=(-1)^i\binom{2k}{i}$$ $$(1+x^2)^k=\binom{k}{0}+\binom{k}{1}x^2+\binom{k}{2}x^4+...+\binom{k}{k}x^k\rightarrow [x^{2i}]=\binom{k}{i}$$ กรณี $x\in O$ จะได้ $[x^i]$ ของ $f(x)$ คือ $0$ ทุก $i$ กรณี $x\in E$ จะได้ $[x^i]$ ของ $f(x)$ คือ $2\binom{2k}{i}+\binom{2k}{\frac{i}{2}}$ ดังนั้น ...
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์ |
#3
|
||||
|
||||
รู้สึกเนื้อหาโจทย์จะไม่่่ตรงกับห้อง =="
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
ไม่รู้จะใส่ในห้องไหนดีครับ
ขอโทษครับ 11 เมษายน 2011 13:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ShaDoW MaTH |
|
|