รบกวนชี้แนะจำนวนเฉพาะหน่อยครับ ...

[junnut]

โจทย์เค้าบอกว่า
ถ้ามีจำนวนเฉพาะบวก a,b,c ที่แตกต่างกัน a+b+c และ a^2 + b^2 + c^2 ก็เป็นจำนวนเฉพาะด้วย เราจะหาค่า
a, b และ c ที่มีค่าน้อยที่สุดยังไงครับ มีหลักการที่ไม่ต้องนั่งไล่ที่ละตัวไหมครับ รบกวนชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณครับ

[จูกัดเหลียง]

โจทย์จากที่ไหนเหรอครับ คุณ junnut

ผมรู้เเค่ว่าต้องมี $3$ อยู่ตัวนึงเสมอเท่านั้นเองครับ ส่วนคำตอบ(จากการไล่ๆดู) มีค่อนข้างมากเลยหรือเปล่าครับ(หรือที่จริงมีเป็นอนันต์?)
ตัวอย่างคำตอบครับ $(3,5,23),(3,7,13),(3,11,17),(3,19,51),(3,29,41),(3,31,37),(3,43,57),(3,47,51),(3,53,57),(3,59,89)$

เป็นคำถามที่น่าสนใจมากๆครับ หรือว่าเป็น open problem?

ปล.ขอโทษด้วยครับ อ่านไม่ดี นึกว่าให้หาคำตอบทั้งหมด ถ้าน้อยสุดคงเป็น $(3,5,23)$ น่ะครับ ยังไงก็คงต้องไล่หรือเปล่าครับ (เเต่มีตัวนึงเป็น $3$ เเน่ๆ-อาจต้องเเสดงให้ดู) เเล้วก็ลองใส่เลข $5$ ไปที่อีกตัวดูมั้งครับ รอผู้รู้อีกทีนะครับ
ปล.2 ผมค่อนข้างเชื่อว่ามันมีได้เรื่อยๆ(เป็นอนันต์) พอจะมีวิธีพิสูจน์มั้ยครับ หรือเอาไปตั้งเป็น conjecture

[gon]

ถ้าจำไม่ผิด เป็นข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 1 หรือ imas สักปีครับ.

[Supermath]

$(3,7,13)$ น้อยกว่านะครับ