อนุกรมอนันต์

[lek2554]

$\sum_{n =2}^{\infty} \log_2 (\dfrac{n^2-1}{n^2}) $

$ \log_2 (\dfrac{n^2-1}{n^2})=\log_2 (\dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$

$S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2})+\log_2 (\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{3})+\log_2 (\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{4})+...+\log_2 (\dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$

$S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{4}{3}\cdot \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{5}{4}...\cdot \dfrac{n-1}{n}\cdot \dfrac{n+1}{n})$

$S_n=\log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{n+1}{n})$

$S_\infty =\lim_{n \to \infty} \log_2 (\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{n+1}{n})=-1$

ทำไม WolframAlpha ตอบ $\approx -0.992804$

http://www.wolframalpha.com/input/?i...D2+to+infinity

[nooonuii]

WolframAlpha ไม่ได้ใช้ telescoping sum ในการคำนวณครับ

คาดว่าจะใช้ partial sum formula ที่มีอยู่เอาไปหาลิมิตก็เลยเกิดความคลาดเคลื่อนครับ

[lek2554]

ขอบคุณครับ ท่าน nooonuii ที่ช่วยยืนยันว่า WolframAlpha คำนวณคลาดเคลื่อน

ส่ง feedback ไปแล้ว ไม่รู้ว่าเค้าจะปรับปรุงวิธีการคำนวณหรือเปล่า