ข้อสอบ สอวน สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์ ร.ร.สวนกุหลาบวิทยาลัย 10 ก.ย.49

[neem]

คือว่าเราลองทำบางข้อแล้วไม่รู้ถูกหรือเปล่า เลยอยากเช็กคำตอบอ่ะค่ะ

ถ้าเป็นไปได้ช่วยเฉลยคำตอบทุกข้อได้มั้ยคะ ไม่ต้องแสดงวิธีทำก็ได้ค่ะ

แต่ช่วยแสดงวิธีทำข้อ 16 ให้หน่อยได้มั้ยคะ

ขอบคุณมากๆค่ะ

[banker]

ข้อ 16 ก็ใช้วิธีแจกแจงง่ายๆ (ลองดูตัวเลขน้อยๆก่อนก็ได้ เช่น $10005 = 10000+5 = 10^{4}+5)$

$ x =$ \(1\underbrace{000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(1\underbrace{000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(1\underbrace{000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(1\underbrace{000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$


ข้ออื่นๆ ก็ลองโพสต์แสดงวิธีทำดู

ถ้าผิด เดี๋ยวก็มีคนมาแก้ให้เอง

ไม่มีใครไม่เคยผิด ไม่ต้องกลัว ไม่ต้องอาย ผมเองก็ผิดมาแยะ ได้คนเก่งๆในนี้ช่วยชี้แนะ ตอนนี้ก็เลยผิดน้อยลงหน่อย

[Siren-Of-Step]

ฝีมือระดับอาแบงค์โซ้ยหมดเลยครับ ผมคงไม่ต้องช่วย

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3547

ข้อ 16 ก็ใช้วิธีแจกแจงง่ายๆ (ลองดูตัวเลขน้อยๆก่อนก็ได้ เช่น $10005 = 10000+5 = 10^{4}+5)$

$ x =$ \(\underbrace{1000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(\underbrace{1000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(\underbrace{1000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(\underbrace{1000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$


ข้ออื่นๆ ก็ลองโพสต์แสดงวิธีทำดู

ถ้าผิด เดี๋ยวก็มีคนมาแก้ให้เอง

ไม่มีใครไม่เคยผิด ไม่ต้องกลัว ไม่ต้องอาย ผมเองก็ผิดมาแยะ ได้คนเก่งๆในนี้ช่วยชี้แนะ ตอนนี้ก็เลยผิดน้อยลงหน่อย

ตรง (1) น่าจะเป็น $10^{m-1} + 5$ นะครับ

และ (2) ก็น่าจะเป็น $10^{n-1} + 3$ ครับ

ส่วนคำตอบก็น่าจะเป็น

$10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$ ครับ (ถ้าผิดยังไงก็ช่วยชี้แนะหน่อยนะครับ)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 3547

ข้อ 16 ก็ใช้วิธีแจกแจงง่ายๆ (ลองดูตัวเลขน้อยๆก่อนก็ได้ เช่น $10005 = 10000+5 = 10^{4}+5)$

$ x =$ \(\underbrace{1000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(\underbrace{1000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(\underbrace{1000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(\underbrace{1000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$


ข้ออื่นๆ ก็ลองโพสต์แสดงวิธีทำดู

ถ้าผิด เดี๋ยวก็มีคนมาแก้ให้เอง

ไม่มีใครไม่เคยผิด ไม่ต้องกลัว ไม่ต้องอาย ผมเองก็ผิดมาแยะ ได้คนเก่งๆในนี้ช่วยชี้แนะ ตอนนี้ก็เลยผิดน้อยลงหน่อย

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ตรง (1) น่าจะเป็น $10^{m-1} + 5$ นะครับ

และ (2) ก็น่าจะเป็น $10^{n-1} + 3$ ครับ

ส่วนคำตอบก็น่าจะเป็น

$10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$ ครับ (ถ้าผิดยังไงก็ช่วยชี้แนะหน่อยนะครับ)

มาช่วยยืนยันคำพูด ท่าน สว. ครับ
เข้าใจว่าท่านลืมใส่แว่นทำให้ดูเครื่องหมายปีกกาคลาดเคลื่อนครับที่ถูก $x =10^m+5, y=10^n+3$ ครับ

[banker]

ขออภัย ผมใส่ปีกกาผิดไปจริงๆ ที่ถูกเป้นแบบนี้ครับ

ข้อ 16 ก็ใช้วิธีแจกแจงง่ายๆ (ลองดูตัวเลขน้อยๆก่อนก็ได้ เช่น $10005 = 10000+5 = 10^{4}+5)$

$ x =$ \(1\underbrace{000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(1\underbrace{000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(1\underbrace{000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(1\underbrace{000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$

ยืนยัน ค่า $x$ และค่า $y$ เดิม คำตอบเดิม

ยืนยันว่า ไม่มีใครไม่เคยผิด

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขออภัย ผมใส่ปีกกาผิดไปจริงๆ ที่ถูกเป้นแบบนี้ครับ

ข้อ 16 ก็ใช้วิธีแจกแจงง่ายๆ (ลองดูตัวเลขน้อยๆก่อนก็ได้ เช่น $10005 = 10000+5 = 10^{4}+5)$

$ x =$ \(1\underbrace{000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(1\underbrace{000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)

ทำไมผมเห็นโจทย์เป็นแบบนี้ครับ
$ x =$ \(1\underbrace{00...05}_{m ตัว}\)$ $

$ y =$ \(1\underbrace{000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(1\underbrace{000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

$ y =$ \(1\underbrace{00...03}_{n ตัว}\)$ $

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$

ยืนยัน ค่า $x$ และค่า $y$ เดิม คำตอบเดิม

ยืนยันว่า ไม่มีใครไม่เคยผิด

ผมจำได้ว่าปีนั้นคนที่สอบก็เห็นกันแบบผมนะครับ หรือว่าผมต้องใช้แว่นขยายครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมจำได้ว่าปีนั้นคนที่สอบก็เห็นกันแบบผมนะครับ

ปีนั้นเห็นแบบไหน ผมก็ไม่ทราบ คงเกิดไม่ทัน



หรือว่าผมต้องใช้แว่นขยายครับ

ไม่ต้องหรอครับ ผมเอากล้องจุลทรรศน์ส่องให้แล้ว

ไม่ว่าจะแบบไหน ผมว่าไม่สำคัญหรอกครับ

เอาแนวคิด ว่าเขาคิดอย่างนี้ แก้ปัญหาอย่างนี้ ก็น่าจะพอแล้ว ใช่ไหมครับ

[banker]

เฉพาะคำตอบ ตามคำขอ

1). ตอบ $k = 4$

2). ตอบ $107.5$ องศา

3). ตอบ $m + M = 410$

4). ตอบ $E = 1275(2549)$

5). ตอบ $a+b+c = \frac{11 -\sqrt{3} }{2}$

6). ตอบ $2(\pi - \sqrt{3}) $ ตารางหน่วย

7). ตอบ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน x เท่ากับ 2000

8). ตอบ x มีค่ามากที่สุด

9). ตอบ 249999

10). ตอบ 8

11). ตอบ -179

12). ตอบ 48 subsets

13). ตอบ 4

14). ตอบ 675

15). ตอบ $x = \frac{1}{5}$

16). ตอบ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$

17). ตอบ $ A = \frac{1}{3}, \ \ B = \frac{1}{6}, \ \ C = - \frac{1}{2} \ \ $

18). ตอบ 2

19). ตอบ $u+v+c = 6.5$

20). ตอบ $x^2 + y^2 =80$

21). ตอบ 15 นิ้ว

22). ตอบ DE = 13.5 centimeters

23). ตอบ $M\widehat{A}N = 55^{\circ} $

24). ตอบ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับ $54$ เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม $DGF$

25). ตอบ $3^{\circ} $

26). ตอบ $3$ ตารางนิ้ว

27). ตอบ มุม $ BXC = 120^{\circ} $

28). ตอบ $E\widehat{X}F = 90^{\circ} $

29). ตอบ $9(\pi -\sqrt{3})$ ตารางนิ้ว

30). ตอบ $EF = \frac{676}{17}$เมตร

[neem]

ขอบคุณทุกคนมากๆ เลยค่ะ ^^

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

เฉพาะคำตอบ ตามคำขอ

1). ตอบ $k = 4$

2). ตอบ $107.5$ องศา

3). ตอบ $m + M = 410$

4). ตอบ $E = 1275(2549)$

5). ตอบ $a+b+c = \frac{11 -\sqrt{3} }{2}$

6). ตอบ $2(\pi - \sqrt{3}) $ ตารางหน่วย

7). ตอบ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน x เท่ากับ 2000

8). ตอบ x มีค่ามากที่สุด

9). ตอบ 249999

10). ตอบ 8

11). ตอบ -179

12). ตอบ 48 subsets

13). ตอบ 4

14). ตอบ 675

15). ตอบ $x = \frac{1}{5}$

16). ตอบ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$

17). ตอบ $ A = \frac{1}{3}, \ \ B = \frac{1}{6}, \ \ C = - \frac{1}{2} \ \ $

18). ตอบ 2

19). ตอบ $u+v+c = 6.5$

20). ตอบ $x^2 + y^2 =80$

21). ตอบ 15 นิ้ว

22). ตอบ DE = 13.5 centimeters

23). ตอบ $M\widehat{A}N = 55^{\circ} $

24). ตอบ พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC$ เท่ากับ $54$ เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม $DGF$

25). ตอบ $3^{\circ} $

26). ตอบ $3$ ตารางนิ้ว

27). ตอบ มุม $ BXC = 120^{\circ} $

28). ตอบ $E\widehat{X}F = 90^{\circ} $

29). ตอบ $9(\pi -\sqrt{3})$ ตารางนิ้ว

30). ตอบ $EF = \frac{676}{17}$เมตร

ข้อนี้ 16,17

ข้อ16ต้องได้ $10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$

ส่วนข้อ17ก็ $A = \frac{-1}{3} , B = \frac{-1}{6} , C = \frac{1}{2}$ ไม่ใช่เหรอครับ

ปล.ผมเอาเฉลยมาจากหนังสือของชุมนุมคณิตศาสตร์ที่ รร. อ่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ข้อนี้ 16,17

ข้อ16ต้องได้ $10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$



ปล.ผมเอาเฉลยมาจากหนังสือของชุมนุมคณิตศาสตร์ที่ รร. อ่ะครับ

ข้อ 16 ก่อนนะครับ

ข้อนี้ดูเหมือนรูปแต่ละที่ไม่เหมือนกัน คือการครอบคลุมของปีกกาไม่เหมือนกัน


ถ้าเป็นของสวนกุหลาบ ที่คุณเทพฯอ้างถึง ดูเหมือนปีกกาจะเขมือบทั้งยวง แบบนี้ครับ

$ x =$ \(\underbrace{1000...0005}_{m ตัว}\)

$ y =$ \(\underbrace{1000...0003}_{n ตัว}\)

คำตอบจึงเป็น $10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$




ของคุณหยินหยาง เขมือบไปถึงประตูหลัง โดยไม่ยุ่งกับประตูหน้า แบบนี้

$ x =$ \(1 \underbrace{000...0005}_{m ตัว}\)

$ y =$ \(1 \underbrace{000...0003}_{n ตัว}\)

จึงได้ $x =10^m+5, \ \ \ y=10^n+3$


ส่วนของผม ดูจากรูปที่โพสต์ในเว็บนี้ ปีกกากินเฉพาะพุง หัวกับท้ายไม่เอา เป็นแบบนี้

$ x =$ \(1\underbrace{000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(1\underbrace{000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(1\underbrace{000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(1\underbrace{000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$


โดยสรุปก็คือ คำตอบขึ้นกับปีกกาว่าครอบคลุมตรงไหน

คำตอบไม่สำคัญเท่าวิธีคิด วิธีทำ มิใช่หรือครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ข้อนี้ 17

ส่วนข้อ17ก็ $A = \frac{-1}{3} , B = \frac{-1}{6} , C = \frac{1}{2}$ ไม่ใช่เหรอครับ

ปล.ผมเอาเฉลยมาจากหนังสือของชุมนุมคณิตศาสตร์ที่ รร. อ่ะครับ

ข้อนี้ผมไม่แน่ใจว่า โจทย์ผิดหรือเปล่า มีการประกาศแก้ไขในห้องสอบหรือเปล่า

ผมว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ

$\dfrac{1}{x(x \color{red}{+}3)(x+1)} = \dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{x+3} + \dfrac{C}{x+1}$


ทดสอบง่ายๆ โดยการแทนค่า $A, B, C \ \ $ จากสมการเดิม

$\dfrac{1}{x(x \color{red}{-}3)(x+1)} = \dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{x+3} + \dfrac{C}{x+1}$

ลองคำตอบที่คุณเทพฯอ้างถึงก่อน

$A = \dfrac{-1}{3} , B = \dfrac{-1}{6} , C = \dfrac{1}{2}$

แทนค่าแล้วจะได้ $ - $$ \dfrac{1}{x(x+3)(x+1)}$

ซึ่ง $-$ $ \dfrac{1}{x+3} \not= \dfrac{1}{x-3}$



ส่วนคำตอบของผม

$A = \dfrac{1}{3} , B = \dfrac{1}{6} , C = \dfrac{-1}{2}$

แทนค่าแล้วจะได้ $ \dfrac{1}{x(x+3)(x+1)}$


ลองแทนค่า $A, B, C \ \ $ ลบๆ บวกๆ ดูครับ แล้วจะได้คำตอบว่า โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้

$\dfrac{1}{x(x \color{red}{+}3)(x+1)} = \dfrac{A}{x} + \dfrac{B}{x+3} + \dfrac{C}{x+1}$

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 16 ก่อนนะครับ

ข้อนี้ดูเหมือนรูปแต่ละที่ไม่เหมือนกัน คือการครอบคลุมของปีกกาไม่เหมือนกัน


ถ้าเป็นของสวนกุหลาบ ที่คุณเทพฯอ้างถึง ดูเหมือนปีกกาจะเขมือบทั้งยวง แบบนี้ครับ

$ x =$ \(\underbrace{1000...0005}_{m ตัว}\)

$ y =$ \(\underbrace{1000...0003}_{n ตัว}\)

คำตอบจึงเป็น $10^{m+n-2} + 3 \times 10^{m-1} + 5 \times 10^{n-1} +15$




ของคุณหยินหยาง เขมือบไปถึงประตูหลัง โดยไม่ยุ่งกับประตูหน้า แบบนี้

$ x =$ \(1 \underbrace{000...0005}_{m ตัว}\)

$ y =$ \(1 \underbrace{000...0003}_{n ตัว}\)

จึงได้ $x =10^m+5, \ \ \ y=10^n+3$


ส่วนของผม ดูจากรูปที่โพสต์ในเว็บนี้ ปีกกากินเฉพาะพุง หัวกับท้ายไม่เอา เป็นแบบนี้

$ x =$ \(1\underbrace{000...000}_{m ตัว}\)$5 $ = \(1\underbrace{000...000}_{m+1 ตัว}\) $+5 = 10^{m+1} + 5 $ ... (1)


$ y =$ \(1\underbrace{000...000}_{n ตัว}\)$3 $ = \(1\underbrace{000...000}_{n+1 ตัว}\) $+3 = 10^{n+1} + 3 $ ... (2)

สองสมการคูณกัน ก็ได้ $xy = 10^{m+n+2} +3 \cdot 10^{m+1} +5 \cdot 10^{n+1} +15$


โดยสรุปก็คือ คำตอบขึ้นกับปีกกาว่าครอบคลุมตรงไหน

คำตอบไม่สำคัญเท่าวิธีคิด วิธีทำ มิใช่หรือครับ

อ้อ เข้าใจแล้วครับ ในหนังสือปีกกามันคลุมทั้งหมดครับ

[neem]

ช่วยเฉลยข้อ 18 19 หน่อยค่ะ