(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)

[RT OSK]

ข้อ 24.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

ผมเคยอ่านเจอในหนังสือเรขาคณิตวิเคราะห์ของมหาลัยนะครับ
วงกลม C ผ่านจุดตัดของวงกลม C1 และ C2 จะได้ว่า สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$ โดย $k$ เป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (0,0) แทนในสมการข้างต้น จะได้ $k=-\frac{7}{3}$
ดังนั้น สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)-\frac{7}{3}(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$3(x^2+y^2-2x+2y-7)-7(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$-4x^2-4y^2+22x+48y=0$
$x^2+y^2-5.5x-12y=0$
ดังนั้น $D+E+F=-5.5-12+0=-17.5$

ใช้วิธีแบบมัธยมต้นได้
$C$ ผ่านจุด $(0,0)$ จะได้ $F$ $=$ $0$
แก้สมการจาก $C1$ และ $C2$ เพื่อให้ ค่าคงที่ $(F)$ เป็น $0$
โดย $C2 \times 7 -C1 \times 3$
ก็จะได้ สมการคำตอบเหมือนกัน

[{{FC}}B@rcelona]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ข้อ 22.
ให้ด้านที่ยาวที่สุด = $8$ อีกสองด้านที่เหลือรวมกันได้ $9$
จะได้ $8/8/1$, $8/7/2$, $8/6/3$, $8/5/4$, $8/4/5$, $8/3/6$, $8/2/7$
ซึ่ง $8/1/8$ ซ้ำกับ $8/8/1$
แต่ $8/4/5$ ไม่ซ้ำกับ $8/5/4$ เพราะไม่เท่ากันทุกประการ แต่สมมาตรกัน
ทำนองเดียวกันกับ $8/3/6$ ไม่ซ้ำกับ $8/6/3$ และ $8/2/7$ ไม่ซ้ำกับ $8/7/2$

ให้ด้านที่ยาวที่สุด = $7$ อีกสองด้านที่เหลือรวมกันได้ $10$
จะได้ $7/7/3$, $7/6/4$, $7/5/5$, $7/4/6$

และ $6/6/5$
ได้ทั้งหมด $12 แบบ$

ผมคิดว่าน่าจะ 8 แบบ นะครับ 8/4/5 กับ 8/5/4 เท่ากันทุกประการแน่นอนครับ แบบด้าน-ด้าน-ด้าน

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear

-------------------------------------------------------------
ถ้าผมเช็คไม่ผิด ... ข้อ 6 และ 19 ยังไม่มีใครโพสต์เฉลยวิธีทำไว้ ???
-------------------------------------------------------------

ข้อ6

ผมว่าลองแทนค่าดูแล้วได้ว่าค่าที่เป็นไปได้คือ = 1,3,4,6,7,9,10,...

ดังนั้นค่าที่เป็นไปไม่ได้คือ = 2,5,8,11,...,2552 = 851 จำนวน

ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้คือ 2553-851 = 1702 ครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

ผมเคยอ่านเจอในหนังสือเรขาคณิตวิเคราะห์ของมหาลัยนะครับ
วงกลม C ผ่านจุดตัดของวงกลม C1 และ C2 จะได้ว่า สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)+k(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$ โดย $k$ เป็นค่าคงตัวค่าหนึ่ง
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (0,0) แทนในสมการข้างต้น จะได้ $k=-\frac{7}{3}$
ดังนั้น สมการวงกลม C คือ
$(x^2+y^2-2x+2y-7)-\frac{7}{3}(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$3(x^2+y^2-2x+2y-7)-7(x^2+y^2-4x-6y-3)=0$
$-4x^2-4y^2+22x+48y=0$
$x^2+y^2-5.5x-12y=0$
ดังนั้น $D+E+F=-5.5-12+0=-17.5$

เพิ่มเติม
วงกลมสองวงมีสมการ $x^2+y^2+Ax+By+C = 0$
$x^2+y^2+Px+Qy+R = 0$
สมการวงกลมที่ผ่านจุด $(x_0,y_0)$ และผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสองคือ
$k(x^2+y^2+Ax+By+C)+ x^2+y^2+Px+Qy+R = 0 , x^2+y^2+Ax+By+C+ k(x^2+y^2+Px+Qy+R) = 0$

[SolitudE]

อันนี้คำตอบของ mathrainbow จาก vcharkarn/cafe

1. {4,10}
2. {-8,-4,-2,2}
3. 7
4. 5050
5. 45
6. 1702
7. 8
8. {245}
9. 12
10. 51
11. 1005
12. 91
13. -1
14. 3
15. 2
16. {33,47}
17. $\frac{1}{4}$
18. $\frac{2009}{2010}$
19. $A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,-1)}$
20. 36
21. 132
22. 8
23. $\frac{-2\sqrt{21}}{21}$
24. -17.5
25. 7
26. 10 องศา
27. 12
28. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
29. 135 องศา
30. 25

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {{FC}}B@rcelona

ผมคิดว่าน่าจะ 8 แบบ นะครับ 8/4/5 กับ 8/5/4 เท่ากันทุกประการแน่นอนครับ แบบด้าน-ด้าน-ด้าน

คงต้องตรวจสอบคำนิยาม เท่ากันทุกประการ
เท่าที่จำได้ น่าจะเป็น ด้าน-ด้าน-ด้าน ที่สมนัยกันด้วย
หรือ สามารถวางทับซ้อนกันได้

[RT OSK]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง

ข้อ6

ผมว่าลองแทนค่าดูแล้วได้ว่าค่าที่เป็นไปได้คือ = 1,3,4,6,7,9,10,...

ดังนั้นค่าที่เป็นไปไม่ได้คือ = 2,5,8,11,...,2552 = 851 จำนวน

ดังนั้นค่าที่เป็นไปได้คือ 2553-851 = 1702 ครับ

ลืมลบ ถูกต้องแล้วครับ แก้ไขแล้ว

[เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

อันนี้คำตอบของ mathrainbow จาก vcharkarn/cafe

1. {4,10}
2. {-8,-4,-2,2}
3. 7
4. 5050
5. 45
6. 1702
7. 8
8. {245}
9. 12
10. 51
11. 1005
12. 91
13. -1
14. 3
15. 2
16. {33,47}
17. $\frac{1}{4}$
18. $\frac{2009}{2010}$
19. $A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,-1)}$
20. 36
21. 132
22. 8
23. $\frac{-2\sqrt{21}}{21}$
24. -17.5
25. 7
26. 10 องศา
27. 12
28. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
29. 135 องศา
30. 25

ถูก 7 ข้อเอง

สะเพร่าไปตั้งหลายข้อ

[บัณฑิตกระบี่]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ บัณฑิตกระบี่

ไม่แน่ใจครับว่าถูกหรือเปล่า
1.{4,10}
2.{2,-8,-1,-2,-5,-4}
4.5050
5.45
7.8
9.12
10.51
11.1005
12.91
14.3
15.2
16.{47,33}
17.1/4
18.2009/2010
20.36
21.132
23.(−2√21)/21
24. -5.6
26.10
27.20
28.(3√3)/4
29.135
30.25

ที่คิดเองได้เท่านี้

เสียดาย ปีนี้ไม่ได้ไปสอบ

ก็ยังดีถูก 20 ข้อขึ้นไป

[C H O]

ข้อ 27. ขอเสนออีกวิธีหนึ่งที่ใช้คณิตศาสตร์ไม่เกิน ม.ต้น นะครับ
ลากเส้นผ่านจุด E ขนานกับ BC ได้เส้น HL , ลาก EF , FG , GE
สังเกตได้ไม่ยากว่า สามเหลี่ยม EFG เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านทุกด้านยาว 2 หน่วย
และสี่เหลี่ยม CKEL เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านทุกด้านยาว 1 หน่วย
และสามเหลี่ยม AFG เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี AG = AF
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส $FG^2 = AG^2 + AF^2$
$2^2 = AF^2 + AF^2$
ดังนั้น$AF = \sqrt{2}$
เนื่องจาก CK = KE = BH = 1
ดังนั้น AF + FH = AH = AB - BH = BC - CK = BK = EH ..........(1)
สมมติให้ FH = x
พิจารณาสามเหลี่ยม EFH ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
$EF^2 = FH^2 + EH^2$
$2^2 = x^2 + EH^2$
$EH^2 = 4 - x^2$
จาก (1)
$AF + FH = EH$
$(AF + FH)^2 = EH^2$
$(\sqrt{2}+x)^2 = 4 - x^2$
$2 + 2\sqrt{2}x + x^2 = 4 - x^2$
$x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0$
$x = \frac{-(\sqrt{2})+\sqrt{(\sqrt{2})^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$
ดังนั้น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม = 4 คูณ ความยาวแต่ละด้าน
$ = 4 \times (AF + FH + HB) = 4 \times (\sqrt{2} + \frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} + 1)$
$ = 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{6} = a + 2\sqrt{b} + 2\sqrt{c} $
ดังนั้น a + b + c = 4 + 2 + 6 = 12

[Noviceboy]

ยากน่าดูครับ ผมได้25 กว่าๆ เอง

[RT OSK]

ประกาศผลแล้ว

http://www.sk.ac.th/index.php?option=com_content&task=view&id=1123&Itemid=2

http://www.sk.ac.th/media/posn/posn_2553.pdf

[คนมๅS]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

ประกาศผลแล้ว

http://www.sk.ac.th/index.php?option=com_content&task=view&id=1123&Itemid=2

http://www.sk.ac.th/media/posn/posn_2553.pdf

ผมติดด้วยอะ หึหึ

[banker]

ยินดีกับทุกคนครับ

สนามนี้ดูชื่อแต่ละคน เก่งๆทั้งนั้น

ถ้าผ่านได้ ก็แปลว่า ฝีมือ ไม่ใช่ฟลุค

ตั้งใจหาความรู้ เพื่อเข้าค่ายสอง ต่อนะครับ

[Keehlzver]

ขอฝากตัวด้วยครับทุกคน

(ผมจะเอาโจทย์ไปถามเเน่ๆ )