รูทมาก

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

สิ่งที่ต้องทำต่อก็คือ หาว่า $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=?$ และคำตอบคือ 1
${0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}=?$คำตอบคือ 1

กำหนดให้ $x=\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{9000\sqrt{... }}} } } = 9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}}\times 10^{\frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}$

(1) ให้ $S_0 = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}+...$

คูณด้วย 2 ได้ $2\times S_0 = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n-1}}+... = 1+S_0$

ดังนั้นจะได้ว่า $S_0 = 1 $ (ได้คำตอบตามเหมือนคุณหยินหยางครับ)

(2) ให้ $S_1 = \frac{1}{4}+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}+... $----(i)

คูณด้วย 2 ได้ $2\times S_1 = \frac{1}{2}+\frac{2}{4}+\frac{3}{8}+...+\frac{n}{2^{n}}+... $----(ii)

(ii)-(i) $S_1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}+...$

ดังนั้นจะได้ว่า $S_1 = 1 $ (ได้คำตอบตามเหมือนคุณหยินหยางครับ)

$x= 9^{S_0} \times 10^{S_1} = 9^1 \times 10^1 = 90$ เป็นคำตอบครับ

[Julian]

ผมก็คิดได้แบบนั้นครับ

แต่ผมก็คิดว่า ข้างในรูทเนี่ย

มันมากขนาดทำให้มันกลายเป็น $90^2$

เชียวเหรอครับ

ผมก็เลยไม่โพสวิธีอีกวิธีไปอ่ะครับ

กลัวว่าแบบ.. คำตอบมันเว่อร์เกินไปมากๆครับ

จากความคิดของผมนะ

[Puriwatt]

เรายังสามารถมองโจทย์ในรูปแบบอื่นได้อีกครับ เช่น

$x = \sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{9000\sqrt{... }}} } } = \sqrt{9\sqrt{9\sqrt{9\sqrt{9\sqrt{... }}}}} \times \sqrt{\sqrt{10\sqrt{100\sqrt{1000\sqrt{... }}}}}$

กำหนดให้ $x = A \times B$ โดยที่ $A = \sqrt{9\sqrt{9\sqrt{9\sqrt{9\sqrt{... }}} } } $ และ $B = \sqrt{\sqrt{10\sqrt{100\sqrt{1000\sqrt{... }}} } }$

ค่า A หาได้ไม่ยากนัก ดังนั้นผมจะแสดงการหาค่า B ให้ดูนะครับ

$B^2 = \sqrt{10\sqrt{100\sqrt{1000\sqrt{10000\sqrt{... } }}} } $

$B =\frac{B^2}{B} = \frac{\sqrt{10\sqrt{100\sqrt{1000\sqrt{... }}} } } {\sqrt{1\sqrt{10\sqrt{100\sqrt{1000\sqrt{10000\sqrt{... } }}} } }} = \sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{10\sqrt{... }}} } }$
ต่อไปคงจะหาค่าได้ไม่ยากแล้วละครับ

[MirRor]

เหอๆๆ วิธีสุดท้ายง่ายดีเนอะ

ขอบคุณทุกท่านมากครับ

[Namikaze]

90 มั้งครับ
เพราะจากวิธีสุดท้ายเนี่ยครับ

[[SIL]]

คุณ Puriwatt เทคนิคแพรวพราวๆมากๆเลยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

จริงด้วยผมเนี่ยวันนี้ผิดไปสองรอบแล้วแฮะ เซงๆ
ผมลองแก้ใหม่ดูแล้วนะครับ จอมยุทธ์ทั้งหลายช่วยดูหน่อยได้ไหมครับว่าคิดเห็นอย่างไรบ้าง
ถ้าสมมติ $x=\sqrt{9\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$
$\frac{x}{3}= \sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }$------------(1)
จะได้ $\sqrt{10}x=\sqrt{90\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } } }$---------(2)
แทน(1)ใน(2)
$\sqrt{10}x=\sqrt{90\frac{x}{3} }$
$\sqrt{10}x=\sqrt{30x}$
$x=\sqrt{3x}$
$x-\sqrt{3x}=0$
$\sqrt{x} (\sqrt{x} -\sqrt{3}=0$
จะได้ว่า
$\sqrt{x} =\sqrt{3}$
$x=3$
คิดว่าถูนะครับ แต่เป็นแบบี้มันจะได้ $\sqrt{90\sqrt{900\sqrt{...} } }=1$อ่ะสิครับ

ตกลงของพี่ LightLucifer ถูกไหมครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ไม่มี root คลุมนะครับ ที่ถูกคือ
$9^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}}\times10^{0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}$
สิ่งที่ต้องทำต่อก็คือ หาว่า $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2^{n}}=?$ และคำตอบคือ 1
${0+\frac{2}{8}+\frac{3}{16}+...+\frac{n}{2^{n+1}}}=?$คำตอบคือ 1

อันนี้ถูกครับ

ปล มีคนมาค้นประวัติ อันน่าอัปยศ อีกแล้ว