ข้อสอบ ent ง่ายๆที่เด็ก ม.ต้น(ต้อง)ทำได้

[Platootod]

จงหาพื้นที่ที่แรเงาเมื่อวงกลมมีรัศมี 2 หน่วยและabcd เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ent 31)
24^(x-1)*9^(4x-1)*25^(6x-1)=625^(x)
ถ้า y =10000x จงหาค่า y
(ent 31)
บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน
โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน
จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี
(ent 31)
ถ้า x y z เป็นจำนวนจริงที่ 3^2x=4^y=6^-2z
จงหาค่าของ
1/x+1/y+1/z
ให้ x y z เป็นจำนวนเต็มบวกเรียงกันจงหาจำนวนเต็มโดย x<y< z
จงหาจำนวนเต็ม x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ รูท 3 (x+y+z) เป็นจำนวนเต็ม
ข้อนี้ไม่ใช่ ent แต่น่าสนใจดี

คอมพ์มันติดไวรัสจะ restart ภายใน 10 นาทีอ่ะคับจะเอามาโพสต์เรื่อยๆ
แล้วก็ไม่มีเวลาพิม latex เดี๋ยวคอมพ์มันจะ restartถ้าเข้าเน็ต

[คusักคณิm]

บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน
โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน
จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี
ได้ 90 วิธี อ่ะ

[คuรักlaข]

ข้อแรก $\pi-\sqrt{3}$ ใช่ไหมครับ

[{ChelseA}]

คุณPlatootod น่าจะหัดพิมพ์latexได้แล้วนะครับเห็นกี่กระทู้ก็แบบนี้เสมอ
อ่านยากอะครับ

[คusักคณิm]

จงหาพื้นที่ที่แรเงาเมื่อวงกลมมีรัศมี 2 หน่วยและabcd เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ent 31)
$24^(x-1)*9^(4x-1)*25^(6x-1)=625^(x)$
ถ้า y =10000x จงหาค่า y
(ent 31)
บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ 4 คน
โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา 6 คน
จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี
(ent 31)
ถ้า x y z เป็นจำนวนจริงที่ $3^{2x}=4^y=6^{-2z}$
จงหาค่าของ
$1/x+1/y+1/z$
ให้ x y z เป็นจำนวนเต็มบวกเรียงกันจงหาจำนวนเต็มโดย x<y< z
จงหาจำนวนเต็ม x ที่น้อยที่สุดที่ทำให้/sqrt{ 3} (x+y+z) เป็นจำนวนเต็ม
ข้อนี้ไม่ใช่ ent แต่น่าสนใจดี

[Ne[S]zA]

ให้ $3^{2x}=2^{2y}=6^{-2z}=k$
$\therefore 3=k^{\frac{1}{2x}}$........(1)
และ $2=k^{\frac{1}{2y}}$............(2)
และ $6=k^{-\frac{1}{2z}}$..........(3)
$(1)\times(2)=(3) ; k^{\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}}=k^{-\frac{1}{2z}}$
$\therefore \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=-\frac{1}{2z}$
$\therefore \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

ข้อแรก $\pi-\sqrt{3}$ ใช่ไหมครับ

ใช่แล้วคร้าบบบบบบบบบบ
พท.แรเงา=พื้นที่เศษหนึ่งส่วนสี่ของวงกลม-พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
พท. $\frac{1}{4}$ ของวงกลม = $\frac{4\pi}{4}=\pi$..............เก็บไว้
พท. สี่เหลี่ยมผืนผ้า = $\sqrt{3}\times{1}=\sqrt{3}$....................เก็บไว้

เอามาลบกันได้ พท.แรเงา = $\pi-\sqrt{3}$

[คuรักlaข]

คุณ Ne[S]zA ใช้เทคนิคตัว k เหมือนผมเรยครับ ครูสอนพิเศษผมเรียกเทคนิค เคเลโชว์ ^_^

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ใช่แล้วคร้าบบบบบบบบบบ
พท.แรเงา=พื้นที่เศษหนึ่งส่วนสี่ของวงกลม-พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
พท. $\frac{1}{4}$ ของวงกลม = $\frac{4\pi}{4}=\pi$..............เก็บไว้
พท. สี่เหลี่ยมผืนผ้า = $\sqrt{3}\times{1}=\sqrt{3}$....................เก็บไว้

เอามาลบกันได้ พท.แรเงา = $\pi-\sqrt{3}$

อธิบายเพิ่มเติมครับ
พิจรณา สามเหลี่ยมแล้วเทียบอัตราส่วนตรีโกณ
$sin\ 60^\circ = \frac{x}{2}$
$\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2}$
$\ \ \ x = \sqrt{3}$

[Anonymous314]

ผมแก้ LaTeX ให้ รู้สึกว่าคุณ คนรักคณิตจะแก้ผิด

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

จงหาพื้นที่ที่แรเงาเมื่อวงกลมมีรัศมี 2 หน่วยและabcd เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ent 31)
$24^{x-1}9^{4x-1}25^{6x-1}=625^{x}$
ถ้า $y =10000x$ จงหาค่า $y$
(ent 31)
บ่อตกปลาแห่งหนึ่งเป็นวงกลมอนุญาตให้เข้าตกปลาได้ทีละ $4$ คน
โดยให้นั่งอยูรอบบ่อ ถ้าครอบครัวหนึ่งมา $6$ คน
จะจัดคนในครอบครัวให้นั่งรอบบ่อได้กี่วิธี
(ent 31)
ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่ $3^{2x}=4^{y}=6^{-2z}$
จงหาค่าของ
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวกเรียงกันจงหาจำนวนเต็มโดย $x<y< z$
จงหาจำนวนเต็ม $x$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $\sqrt[3]{x+y+z}$ เป็นจำนวนเต็ม
ข้อนี้ไม่ใช่ ent แต่น่าสนใจดี

คอมพ์มันติดไวรัสจะ restart ภายใน 10 นาทีอ่ะคับจะเอามาโพสต์เรื่อยๆ
แล้วก็ไม่มีเวลาพิม latex เดี๋ยวคอมพ์มันจะ restartถ้าเข้าเน็ต

[LightLucifer]

ข้อสุดท้ายนี่ $x=8$ ป่าวครับ

[Platootod]

ช่วยคิดข้อที่คุณคนรักคณิm บอกว่าได้ 90 วิธีหน่อยคับ
ผมใช้ n/(n-r)!*r! แต่จะลองให้ในกูเกิลพลางๆระหว่างรอคอมพ์มัน restart
ส่วนที่คุน Anonymous บอกถูกคับคุณคนรักคณิm แก้ผิดจริงๆคับ
ไม่ได้เพราะผมไ่ม่รู้สูตรเวลามันเป็นวงกลม
ขอโทษที่พิม latex ไม่ได้เพราะกลัวคอมพ์มันจะ
restart เองอ่ะ
คุณคนรักคณิm
พูดถูกแล้วเข้าไปหาในกูเกิล
พิมพ์คำว่าการสับเปลี่ยนเชิงวงกลมอ่ะคับ
แล้วเลือก circle

คับ
พิจารณาจากกำัลังสามแล้วไล่หาไปเรื่อยๆตามที่ผมทำเราจะได้
27=3x+3
ผมว่ามันง่ายกว่าแก้สมการนะ
แต่ผมว่าคอมพ์ผมมันน่าจะหายแล้วนะ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ช่วยคิดข้อที่คุณคนรักคณิm บอกว่าได้ 90 วิธีหน่อยคับ
ผมใช้ n/(n-r)!*r! แต่จะลองให้ในกูเกิลพลางๆระหว่างรอคอมพ์มัน restart
ส่วนที่คุน Anonymous บอกถูกคับคุณคนรักคณิm แก้ผิดจริงๆคับ
ไม่ได้เพราะผมไ่ม่รู้สูตรเวลามันเป็นวงกลม
ขอโทษที่พิม latex ไม่ได้เพราะกลัวคอมพ์มันจะ
restart เองอ่ะ
คุณคนรักคณิm
พูดถูกแล้วเข้าไปหาในกูเกิล
พิมพ์คำว่าการสับเปลี่ยนเชิงวงกลมอ่ะคับ
แล้วเลือก circle

ผมก็ได้ 90 ครับ
ต้องเลือกจาก6คน เหลือ4 คนได้ $\frac{6!}{4!2!}$=15 วิธี
และนั่งตกปลารอบบ่อเป็นวงกลม ได้ $(4-1)!$ วิธี =$3!$= 6 วิธี
ดังนั้นจะได้วิธีทั้งหมด $15*6 =90$ วิธี ครับ

ส่วนสูตรวิธีการเรียงสับเปลี่ยนเป็นวงกลมของสิ่ง n สิ่งที่ต่างกัน
เท่ากับ (n-1)! วิธีครับ

[Platootod]

ทำไมต้องเอา
15*6 อ่ะคับ

[banker]

$24^{(x-1)}9^{(4x-1)}25^{(6x-1)}=625^x$
ถ้า y =10000x จงหาค่า y

หลักการของเลขยกกำลัง
ทำฐานให้เท่ากัน
ถ้าฐานไม่เท่ากันก็ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน

โจทย์ข้อนี้ สงสัยคุณปลาทูทอดจะลอกมาผิด
โจทย์น่าจะเป็นดังนี้

$2^{(4x-1)}9^{(4x-1)}25^{(6x-1)}=625^x$

$(2\times 9)^{4x-1}\times25^{(6x-1)}=25^{2x}$

$(2\times 9)^{4x-1} =\frac{25^{2x}}{25^{6x-1}}$

$(18)^{4x-1} ={25^{(1-4x)}}$

$(18)^{4x-1} =(\frac{1}{25})^{4x-1}$


การที่สมการทั้งสองข้างเท่ากัน เลขชี้กำลังเท่ากัน แต่ฐานไม่เท่ากันได้นั้น
จะมีก็แต่เลขชี้กำลัง = 0 เท่านั้น
ดังนั้น 4x - 1 = 0
$x =\frac{1}{4}$

$y = 10000x$
$y = 10000\frac{1}{4}$
y = 2500