ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[คณิตคิดไม่ถึง]

ให้ a \in R จงแสดงว่า Sup A= {x\in Q | x<a} คือ a

[nooonuii]

เห็นได้ชัดว่า $a$ เป็นขอบเขตบนของ $A$

สมมติว่า มี $b<a$ ซึ่งเป็นขอบเขตบนของ $A$

โดยสมบัติความหนาแน่นของจำนวนตรรกยะจะมี

จำนวนตรรกยะ $r$ ซึ่ง $b<r<a$ ดังนั้น $r\in A$

แต่ $b$ เป็นขอบเขตบนของ $A$ จึงได้ว่า

$r\leq b < r$ ซึ่งขัดแย้ง

สรุปว่า $a$ คือขอบเขตบนน้อยสุดของ $A$

[คณิตคิดไม่ถึง]

ขอบคุณมากครับ