|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#16
28 ตุลาคม 2010, 00:42
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เหมือนกับการใส่ของที่เหมือนกัน ลงในกล่องที่ต่างกัน โดยที่ $(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6) $ เป็นผลเฉลยที่ไม่เป็นจำนวนลบของสมการ $x_1+x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 10, 0 \le x_1 + x_2 \le 4$ ซึ่งแบ่งได้ 5 กรณีย่ิอยคือ $ x_1+x_2 = 0$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 10$ จะมี $\binom{1}{1} \binom{13}{3}$ วิธี $ x_1+x_2 = 1$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 9$ จะมี $\binom{2}{1} \binom{12}{3}$ วิธี $ x_1+x_2 = 2$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 8$ จะมี $\binom{3}{1} \binom{11}{3}$ วิธี $ x_1+x_2 = 3$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 7$ จะมี $\binom{4}{1} \binom{10}{3}$ วิธี $ x_1+x_2 = 4$ และ $x_3+x_4+x_5+x_6 = 6$ จะมี $\binom{5}{1} \binom{9}{3}$ วิธี รวมทั้งหมดคือ $15[\binom{9}{3} +\binom{10}{3}+...\binom{13}{3}] = ?$ 28 ตุลาคม 2010 01:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@ เหตุผล: ใ้ช้เอกลักษณ์ผิด 
|
|
#19
28 ตุลาคม 2010, 23:17
|
||||
|
||||
|
อร๊ากกก
ขอโทษคร้าบบบบ ผมเขียนโจทย์ข้อแรกผิดครับ ที่ถูกคือ มีห้องอยู่ห้าห้อง มีสามห้องที่มีคนพักได้สองคนที่เหลืออีกสองห้องพักได้คนเดียว จะมีกี่วิธีที่จะจัดคนห้าคนเข้าพักห้องพักห้าห้องนี้ได้(คำตอบคือ1110วิธีอะงับ แต่ขอวิธีอีกรอบนะครับ) ขอบคุณที่มาช่วยเฉลยครับ
|
|
#21
28 ตุลาคม 2010, 23:39
|
|||
|
|||
|
ก็ทำเหมือนเดิมครับ สัมประสิทธิ์ของ $x^5$ ของพหุนาม
$(1+x+\frac{x^2}{2!})(1+x+\frac{x^2}{2!})(1+x+\frac{x^2}{2!})(1+x)(1+x)$ $=(1+x+\frac{x^2}{2!})^3(1+x)^2$ คือ $\frac{37}{4}$ ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของ $\frac{x^5}{5!}$ คือ $\frac{37(5!)}{4} = 1110$ แบบแบ่งกรณีลองคิดเองดูก่อนครับ ถ้าไม่ได้จริง ๆ ค่อยว่ากันอีกที หลักการก็คือในแต่ละกรณีมี 2 ขั้น ขั้นที่ 1. แบ่งกลุ่ม ขั้นที่ 2. เลือกห้อง ข้อ 2. ไม่เกี่ยวกับหลักรังนกพิราบครับ
|
|
#23
29 ตุลาคม 2010, 21:29
|
|||
|
|||
|
กรณีที่ 1 : แบ่งเป็น 1, 1, 1, 1, 1 ทำได้ $\frac{5!}{1!1!1!1!1!(5!)}\times5\times4\times3\times2\times1 = 120$
กรณีที่ 2 : แบ่งเป็น 2, 2, 1 ทำได้ $\frac{5!}{2!2!1!(2!)}\times3\times2\times3 = 270$ กรณีที่ 3 : แบ่งเป็น 2, 1, 1, 1 ทำได้ $\frac{5!}{2!1!1!1!(3!)}\times3\times4\times3\times2 = 720$ รวม 3 กรณีได้ 1110 วิธี ส่วนวิธี exponential generating function ผมจะไม่อธิบายมากนะครับ ถ้าสนใจก็ลองหาอ่านเอา $\frac{x^0}{0!} = 1$ หมายถึง อาจจะจัดคน 0 คน (ไม่จัดเลย) เข้าพักในห้องนี้ $\frac{x^1}{1!} = x$ หมายถึง อาจจะจัดคน 1 คน เข้าพักในห้องนี้ $\frac{x^2}{2!}$ หมายถึง อาจจะจัดคน 2 คน เข้าพักในห้องนี้ เครื่องหมาย + แทนคำว่า หรือ สำหรับห้องที่พักได้สูงสุด 2 คน พหุนาม $1 + x + \frac{x^2}{2!}$ จะหมายถึง ห้องนี้อาจจะจัดคนเข้าพัก 0 คน หรือ 1 คน หรือ 2 คน สำหรับห้องที่เหลืออีก 4 ห้อง ก็มีความหมายในทำนองเดียวกัน. 29 ตุลาคม 2010 21:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RM@
|
| |
|
|
(อาย~!!)
