ช่วยหน่อยคับ เซต 3 ข้อ ด่วนมากคับ (โพสใหม่)

[godzilla]

1. กำหนดให้ A,B,C,D เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U
ให้ A\subset (B\cup C) และ B\subset (A-D) จงแสดงว่า [(A\cup C)\cap D]\subset C (แสดงวิธีทำโดยไม่ใช้แผนภาพเวนน์ออยเลอร์)


2. กำหนดให้ A,B,C,D,E เป็นเซตใดๆ ซึ่ง D={E\left|\,\right. A\subset E\subset B} และ n(D)=32
ถ้า A\subset B\not\subset C ; n[P(B-A)\cap C]=4 ; n(A)=n(C) และ n(A\cup B\cup C)=10 แล้ว จงหาผลรวมของ n(A-C) ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

3.n(U)=2555 ,n(A)=2x,n(B)=3x,n(C)=4x, n(A\cap B)=y ,n(A\cap C)=y , n(B\cap C)=2y , n(A\cap B\cap C)=x , n((A\cup B\cup C)')=2415 จงหาค่า y ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้

ด่วนนมากคับขอภายในวันอาทิตย์ที่ 1/7 คือพรุ่งนี้อะคับ ขอบคุณมากๆคับ

ช่วยหน่อยคับข้อ 8-9-10 ด่วนมากคับขอภายในวันพรุ่งนี้คับ (1/7/55)


http://pic.free.in.th/id/b07d7db2f5f...fbbb7bee76377c
http://pic.free.in.th/id/c433b6ff842...29e1ad0247c9aa

ขอวิธีทำด้วยนะคับของคุณมากคับ

[poper]

ข้อ7. $[(A\cup B)-C]\cap[(A\cup C)-B]\cap[(B\cup C)-A]=\phi$
1) $A-B=A\cap B'$
2) $(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
3) $(A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C)$
4) $A\cap A'=\phi$
$$1)\ \ \ [(A\cup B)-C]\cap[(A\cup C)-B]\cap[(B\cup C)-A]=[(A\cup B)\cap C']\cap[(A\cup C)\cap B']\cap[(B\cup C)\cap A']$$ $$2)\ \ \ =[(A\cup B)\cap A']\cap[(A\cup C)\cap C']\cap[(B\cup C)\cap B']$$ $$3),4)\ \ \ =(B\cap A')\cap(A\cap C')\cap(C\cap B')$$ $$2),4)\ \ \ \ =(A\cap A')\cap(B\cap B')\cap(C\cap C')=\phi$$

ลืมดูว่าขอข้อ 8-9-10

[poper]

ข้อ8. $A\subset (B\cup C)$ และ $B\subset (A-D)$ จงแสดงว่า $[(A\cup C)\cap D]\subset C$

จาก $B\subset(A-D)$ แสดงว่า $B\subset A$---(1)
จาก $A\subset(B\cup C)$ จะได้ว่า $A\subset B$ หรือ $A\subset C$
แต่จาก (1) $A\subset B$ ไม่ได้ ดังนั้น $A\subset C$---(2)
จาก (1) และ (2) $B\subset A\subset C$
ดังนั้น $[(A\cup C)\cap D]=(C\cap D)\subset C$

[godzilla]

ขอบคุณคุณpoper มากๆคับ แต่ผมสงสัยตรงที่บอกว่า
จาก A⊂(B⋃C) จะได้ว่า A⊂B หรือ A⊂C อะคับ ถ้าสมมติ B ={1,2} , C={3,4} แล้ว A={1,2,3} อ่ามันก็ไม่จิงรึเปล่าอะคับ คือผมไม่ค่อยรู้อะคับหรือว่าผมเข้าใจผิดอะคับ ถ้าผมมั่วขอโทษด้วยนะคับ ขอบคุณคับ

[powerboom]

9.25
10.105

มั่วนะ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ godzilla

ขอบคุณคุณpoper มากๆคับ แต่ผมสงสัยตรงที่บอกว่า
จาก A⊂(B⋃C) จะได้ว่า A⊂B หรือ A⊂C อะคับ ถ้าสมมติ B ={1,2} , C={3,4} แล้ว A={1,2,3} อ่ามันก็ไม่จิงรึเปล่าอะคับ คือผมไม่ค่อยรู้อะคับหรือว่าผมเข้าใจผิดอะคับ ถ้าผมมั่วขอโทษด้วยนะคับ ขอบคุณคับ

สงสัยผมคงจะคิดผิดซะแล้วล่ะ
เดี๋ยวลองคิดใหม่ดู ขอโทษด้วยครับ

[polsk133]

ว้าวนี่มันsum
9.5
10.40

[polsk133]

2.5
3.40
ครับ วิธีทำมันต้องวาดรูป ลำบากหน่อย- -"

[godzilla]

คุณ polsk133 คับ รบกวนขอวิธีทำข้อ 9 หน่อยได้มั้ยคับ ขอบคุณมากๆ คับ

[polsk133]

จากn(D)=32 แสดงว่า ถ้าn(A)=x แล้ว n(B)=x+5

ให้ $n(A\cap C)=k$ และจากโจทย์จะได้ $n((B-A)\cap C)=2$,n(C)=x

วิธีวาดรูปก็วาด A อยู่ใน B แล้ววาด Cมาตัดทั้งคู่

แล้วจากโจทย์ก็กระจาย. AuBuC ออกมาครับ แล้วจะได้สมการนึงออกมา พิจารณาอีกหน่อยนึงก็จะได้

[godzilla]

ขอโทษนะคับ ไม่ค่อยเข้าใจตรง n((B−A)⋂C)=2 อะคับ คืองงว่า n(P(B−A)⋂C)=4 มันเอามาทำไรต่ออะคับ ช่วยหน่อยนะคับขอบคุณมากคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ godzilla

$n(P(B-A)\cap C)=4$

มันเป็นอย่างที่เห็นหรือเป็นแบบนี้ครับ

$n(P[(B−A)\cap C])=4$

[polsk133]

ของเพื่อนผมแก้โจทย์เป็นแบบ#11อะครับ

[godzilla]

ขอบคุณมากคับ แต่ถามอีกนิดนึงว่าข้อ 10 อะคับ ผมคิดได้ 40 แต่ว่ามันยาวเหยียดมากเลยคับ เกินหน้าอะคับ ไม่รู้ว่ามีวิธีคิดสั้นๆหน่อยมั้ยคับ ขอบคุณคับ

[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ godzilla

ขอบคุณมากคับ แต่ถามอีกนิดนึงว่าข้อ 10 อะคับ ผมคิดได้ 40 แต่ว่ามันยาวเหยียดมากเลยคับ เกินหน้าอะคับ ไม่รู้ว่ามีวิธีคิดสั้นๆหน่อยมั้ยคับ ขอบคุณคับ

วาดเเผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เเล้วจะได้ 5x-2y=70

จากการวาดเเผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เเล้วสังเกตที่

A อย่างเดียว จะได้ 3x-2y ,

B อย่างเดียว จะได้ 4x-3y ,

C อย่างเดียว จะได้ 6x-3y เนื่องจาก จำนวนสมาชิกมีค่า $\geqslant 0$

$3x\geqslant 2y$,$4x\geqslant3y$,$6x\geqslant3y$

$x\geqslant \frac{2}{3}y$,$x\geqslant\frac{3}{4}y$,$x\geqslant\frac{1}{2}y$

$พบว่า x=\frac{2}{3}y ไม่เป็นจำนวนเต็ม $

$x=\frac{1}{2}y เกิดกรณีขัดเเย้ง$

$x=\frac{3}{4}y ได้ y=40$