เลือกของไม่ติดกัน

[powerboom]

มีคน10คนนั่งเรียงเป็นวงกลมจงหาความน่าจะเป็นที่เลือกมา3คน
แล้วไม่มี 2 คนใดๆติดกัน
1)1/6 2)1/4
3)1/3 4)5/12

ช้อยไม่แน่ใจนะถูกป่าว

[powerboom]

ทำไงอ่า

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom

มีคน10คนนั่งเรียงเป็นวงกลมจงหาความน่าจะเป็นที่เลือกมา3คน
แล้วไม่มี 2 คนใดๆติดกัน
1)1/6 2)1/4
3)1/3 4)5/12

ช้อยไม่แน่ใจนะถูกป่าว

นับโดยอ้อม

1. ถ้า 3 คนที่เลือกมานั้นนั้นอยู่นั่งติดกัน เลือกได้ 10 วิธี (วงทีละ3 คนที่ติดกัน)
2. ถ้า 3 คนที่เลือกมานั้นนั่งอยู่ติดกันเพียง 2 คน ส่วนอีกคนไม่ติดกับอีก 2 คนทำได้ $10 \times 6 = 60$ วิธี

(ขั้นแรกเลือก 2 คนที่นั่งติดกันก่อน ได้ 10 วิธี จากนั้นคนที่สามเลือกได้ 6 วิธี)

ถ้านับไม่มีเงื่อนไขทำได้ $\binom{10}{3} = 120$ วิธี

ดังนั้นการเลือกที่ต้องการจะมีทั้งหมด $120 - (10 + 60) = 50$ วิธี.

ถ้าชอบการนับ ลองทำในนี้ต่อครับ

http://www.mathcenter.net/triam/016m...mid01p02.shtml

[powerboom]

แล้วถ้า4คนไม่ติดอะ
เราทำแล้วมันได้
1.วงทีละ4ติด 10 วิธี
2.วง3ติด+1ไม่ติด 5*10 = 50 วิธี
3.วง2ติด +1 1 ไม่ติด 10*(4+3+2) = 90 วิธี
4.วง2ติด + 2ติด แต่2กลุ่มนี้ไม่ติดกัน 10*5 = 50 วิธีั
C(10,4) = 210
P = 1 - (200/210) = 1/21 ดูมันน้อยเกินไปไงไม่รู้

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom

แล้วถ้า4คนไม่ติดอะ
เราทำแล้วมันได้
1.วงทีละ4ติด 10 วิธี
2.วง3ติด+1ไม่ติด 5*10 = 50 วิธี
3.วง2ติด +1 1 ไม่ติด 10*(4+3+2) = 90 วิธี
4.วง2ติด + 2ติด แต่2กลุ่มนี้ไม่ติดกัน 10*5 = 50 วิธี
C(10,4) = 210
P = 1 - (200/210) = 1/21 ดูมันน้อยเกินไปไงไม่รู้

ผิดแรก : $10(\binom{6}{2} - 5) = 10 \times 10$

ผิดที่สอง เนื่องจากการเลือก ab กับ cd จะเลือกมาก่อนหรือหลัง ไม่ถือว่าต่างกัน

ดังนั้จึงต้องหารด้วย 2! จึงต้องเป็น 25 วิธีเท่านั้น