ขอทราบหลักการคิด กำลังสอง

[lert]

X เป็นจำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่งเมื่อลบด้วย4 ผลลบจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และเมื่อบวกX ด้วย15 ผลบวกก็จะเป็นกำลังสองสมบูรณ์เช่นกัน จงหาค่าX

[nooonuii]

ตั้งสมการให้ได้ก่อนครับ

$x-4=a^2$

$x+15=b^2$

$b^2-a^2=19$

$(b-a)(b+a)=19$

เอ...จะทำยังไงต่อดีครับ

[S. Math]

b และ a ต้องเป็นจำนวนนับ ดังนั้น $b-a=1$ และ $b+a=19$ แก้สมการได้ $a=9$ และ $b=10$
เพราะฉะนั้น $x=(10)^2 - 15 =85$

[fried chicken]

สังเกตpatternของกำลังสองสมบูรณ์ก็ไดัครับ
1ยกกำลัง2=1
2ยกกำลัง2=4
3ยกกำลัง2=9
4ยกกำลัง2=16
5ยกกำลัง2=25
จะเห็นว่า1ยกกำลัง2ห่างกับ2ยกกำลัง2อยู่3
" 2ยกกำลัง2ห่างกับ3ยกกำลัง2อยู่5
" 3ยกกำลัง2ห่างกับ4ยกกำลัง2อยู่7
" 4ยกกำลัง2ห่างกับ5ยกกำลัง2อยู่11
เพราะฉะนั้น5ยกกำลัง2ก็ต้องห่างกับ6ยกกำลัง2อยู่13 (3,5,7,11,13,15,...)
จากx-4,x+15 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
xจะต้องอยู่ระหว่างกำลังสองสมบูรณ์สองตัวที่อยู่ห่างกัน19
คือ81,100
x=81+4=85