สถิติ คับ ช่วยผมหน่อยคร๊าบบ T^T

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

คือผมอยากทราบว่า มันมายังไงอ่ะคับ
รบกวนช่วยตอบหน่อยนะครับ

$\sum_{n = 1}^{\infty}$$(X_i-k)^2$ มีค่าน้อยสุด เมื่อ k=ค่าเฉลี่ย

$\sum_{n = 1}^{\infty}$$\mid X_i-k\mid $ มีค่าน้อยสุด เมื่อ k=มัธยฐาน

ปล.(n=1 ถึง n นะคับ ไม่ใช่ $\infty$ คือผมไม่รุ้จะแก้ยังไง ขอโทดด้วยคับ)
ขอบคุณล่วงหน้าคับบ

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อมูลยังไม่ใช่นะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ

คือผมอยากทราบว่า มันมายังไงอ่ะคับ
รบกวนช่วยตอบหน่อยนะครับ

$\sum_{i = 1}^{n}(X_i-k)^2$ มีค่าน้อยสุด เมื่อ $k$=ค่าเฉลี่ย

$\sum_{i = 1}^{n}|X_i-k|$ มีค่าน้อยสุด เมื่อ $k$=มัธยฐาน

แบบนี้ใช่หรือไม่

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

คับ ใช่ๆ n อยุ่ข้างบนอ่ะคับ ><

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

จุดสำคัญคือ กำลังสอง กับ absolute ครับ

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

อ่า ใช่คับ ผมลืมไปเลยยย ขอโทดดคร๊าบบ รีบไปหน่อย

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

เคคับ แก้เเล้วๆ เเต่แก้ อินฟินิตี้ ข้างบนไม่เปนอ่ะคับบ T^T

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

ใครทราบที่มา กรุณาบอกหน่อยนะครับ อยากรุ้จิงๆ

[nooonuii]

เอาสูตรแรกไปก่อนนะครับ พยายามจะไม่ใช้แคลคูลัส

$\sum_{i=1}^n (X_i-k)^2=\sum_{i=1}^n X_i^2-2X_ik+k^2$

$=nk^2-2k\sum_{i=1}^n X_i+\sum_{i=1}^nX_i^2$

ซึ่งเป็นพหุนามกำลังสองในตัวแปร $k$

แต่พหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c,a>0$ จะมีค่าน้อยสุดเมื่อ $x=-\dfrac{b}{2a}$

ดังนั้น $nk^2-2k\sum_{i=1}^n X_i+\sum_{i=1}^nX_i^2$ มีค่าน้อยสุดเมื่อ

$k=-\dfrac{-2\sum_{i=1}^nX_i}{2n}=\overline{X}$

ตัวที่สองพิสูจน์ยากครับ ต้องแยกกรณีกันวุ่นวาย

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

ว้าว นึกไม่ถึงเลยคับ ขอบคุณมาครับ
เอ แต่แคลคูลัส มันมาเกี่ยวกะสถิติ ด้วยเหรอคับ ไม่ยักกะรุ้เลยย =.,=

[nooonuii]

วิชาสถิติชั้นสูงใช้วิชาแคลคูลัสอย่างยากครับ

ที่เห็นในม.ปลาย เป็นแค่ระดับอนุบาลเท่านั้น

[สๅEaมllx'JควๅมxวัJ]

โหยย เเล้วอาชีพไหนอ่ะคับที่ได้เรียนเเบบใช้แคล อ่ะครับ
(ผมจะไม่ไปเรียนเลย)5555

[กิมจิ]

ข้อ.มัธยฐาน

ลองสมมติข้อมูล แล้วplotบนเส้นจำนวน แล้วมองว่าค่าสัมบูรณ์เป็นระยะทาง แล้วจะเข้าใจว่าทำไม น้อยที่สุดจึงต้องเป็นค่ามัธยฐาน

แต่ถ้าให้พิสูจน์ ผมก็พิสูจน์ไม่เป็นเหมือนกัน 555