#1
|
|||
|
|||
โดเมน และเรนจ์
$\left\{\,\right. (x,y)\in IxI / y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}$
โดเมนคือจำนวนเต็มทุกตัวที่ไม่ใช่ 5 กับ -1 หรือเปล่าครับ แล้วค่าของ Dr x Rr จะเป็นเท่าไหร่ |
#2
|
||||
|
||||
$ y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}$
$=3- \frac{4}{x^2-2x+5}$ $=\frac{3(x^2-2x+5)-4}{x^2-2x+5} $ $=\frac{3x^2-6x+11}{x^2-2x+5}$ $yx^2-2xy+5y=3x^2-6x+11$ $(3-y)x^2-2(3-y)x+(11-5y)=0$ สมการนี้มีคำตอบเมื่อ $(3-y)^2-4(3-y)(11-5y)\geqslant 0$ $(3-y)(3-y-44+20y)\geqslant 0$ $(3-y)(19y-41)\geqslant 0$ $(y-3)(19y-41)\leqslant 0$ $\frac{41}{19}\leqslant y\leqslant 3$ โจทย์กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม เหลือแค่ $y=3$ $\left\{\,\right. (x,y)\in IxI / y = 3- \frac{4}{(x-2)^2 +1}\left.\,\right\} $.....วิธีที่ใช้ข้างต้นไม่น่าจะใช้ได้ หาค่า $x$ ที่ทำให้ $ \frac{4}{(x-2)^2 +1}$ เป็นจำนวนเต็ม หาค่า $x$ ที่ทำให้ $(x-2)^2 +1$ เป็นตัวประกอบของ $4$ คือ $1,2,4$ $(x-2)^2 =0,1,3 \rightarrow x=2,1,3$ ได้โดเมนจ์คือ $\left\{\,1,2,3\right\} $ เรนจ์คือ $\left\{\,-1,1\right\} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 03 กรกฎาคม 2012 11:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
|||
|
|||
เพื่อให้ y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น (x-2)^2+1 ต้องหาร 4 ลงตัว
จะได้ว่า x = 1,2,3 y = -1 , 1 |
|
|