|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
21 มกราคม 2008, 23:24
|
||||
|
||||
Ceva And Menelaus
คือผมสงสัยว่าตกลง ผลคูณของอัตราส่วนในทฤษฏีซีวากับเมเนลอส นี่มันเท่ากับ 1 หรือ -1 กันแน่อะครับ ครูผมสอนเท่ากับ 1 แต่เคยอ่านเจอตามหนังสือมันเท่ากับ -1 งงอะครับ
 ช่วยอธิบายให้กระจ่างทีครับ
__________________
I am _ _ _ _ locked 
|
|
#2
21 มกราคม 2008, 23:40
|
||||
|
||||
เท่ากับ 1 ครับ ลองดูที่นี่ครับ http://www.math.uci.edu/~mathcirc/ma...ed3/node2.html
|
|
#3
21 มกราคม 2008, 23:49
|
||||
|
||||
|
แต่ถ้าดูจาก http://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus_theorem ของ menelaus มันจะเป็น -1 อะครับ งง หรือเค้าพิมพ์ผิด แล้วเคยเห็นบางเวปเค้าบอกเป็นได้ทั้ง1กับ-1(รวมของCevaด้วย) หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิดเอง
__________________
I am _ _ _ _ locked
|
|
#5
22 มกราคม 2008, 00:17
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
I am _ _ _ _ locked
|
|
#6
22 มกราคม 2008, 10:54
|
||||
|
||||
|
ผมเข้าใจว่าเหมือนกับเวกเตอร์คือมีการกำหนดทิศดูจาก link ของคุณ t.B. จะเห็นว่า$ \frac{AF}{FB} < 0$ เมื่อพิจารณาเรื่องทิศ จะเห็นว่าทิศของ AF ตรงข้ามกับทิศของ FB ไม่รู้จะเข้าใจหรือเปล่า ผมอาจอธิบายไม่ดี ไม่งั้นลองอ่านดูในหนังสือ เรขาคณิต ของ สอวน. บทที่ 7 ทฤษฎีบทของ เชวาและเมเนลอส หน้า 166 จะมีอธิบายไว้ครับ
|
|
#8
22 มกราคม 2008, 22:58
|
||||
|
||||
|
ผมไม่ได้หมายความว่ามันเป้นเวกเตอร์ เพียงแต่ต้องการสื่อเรื่องทิศ ตามที่ผมเข้าใจ ทบ. เพียงต้องการบอกว่า ถ้าคุณวัด AF เป็นบวกแล้ว แต่ FB มันย้อนกลับนะถ้าจะคำนึงถึงทิศ ก็ใส่ลบ ดังนั้น ทบ. จึงบอกว่า = -1 จะเห็นว่าอัตราส่วนด้านอื่นไปในทิศเดียวกันก็จะเป็นบวก แต่ถ้าเราไม่สนใจ เรารู้อยู่แล้วว่าด้านของสามเหลี่ยมเป็นบวกอยู่แล้ว ก็ใช้ = 1 ครับ และนี่ก็คือเหตุผลที่ผมบอกว่ายังไม่เคยเห็น ceva เป็น -1 เพราะ ceva เป็นอัตราส่วนวนไปทิศทางเดียวกัน
|
|
#9
04 กุมภาพันธ์ 2008, 23:23
|
||||
|
||||
|
ที่นี่น่าจะอธิบายไว้ชัดที่สุดแล้ว
http://www.cut-the-knot.org/Generali...Menelaus.shtml ความจริงจะเป็น -1 หรือ 1 ก็ไม่ได้มีความสำคัญต่อการนำไปใช้ (ในระดับ Euclidean geometry) การที่ต้องกำหนดก็เนื่องจาก ต้องการให้เกิดความแตกต่างที่เห็นได้ชัด ระหว่าง Ceva และ Menelaus เพราะโดยความจริง Ceva และ Menelaus เป็น ทบ.ที่แตกต่างกัน แต่การเขียนหรือการนำเสนอในบางลักษณะั สมการที่เขียนอาจจะเหมือนกัน จนก่อให้เกิดความสบสน ไม่สวยงาม และอาจเกิดข้อโต้แย้ง จึงต้องแก้ปัญหา โดยการใช้ signed segments ซึ่งเป็นการแก้ปัญหาที่ลงตัวที่สุด จะเ้ห็นได้จาก ถ้าเราเขียนเรียงตามแบบที่ตาม ทบ. บอกไว้ Ceva จะได้ 1 ทั้งสองแบบ ขณะที่ใน Menelaus ก็จะได้ -1 ทั้งสองแบบ
|
| |
|
|
