#1
|
|||
|
|||
sup and inf
find sup(A) and inf(A)
A={1/n-1/m :m,n are N} Thanks""""
__________________
noom |
#2
|
||||
|
||||
การหา sup เราก็ดูว่าสมาชิกในเซตนี้มีค่ามากได้แค่ไหน
$\frac{1}{n}-\frac{1}{m}$ มีค่ามากเมื่อ $\frac{1}{n}$ มากและ \frac{1}{m} น้อย นั่นก็คือ $n$ น้อย $m$ มาก ทีนี้ก็จะเห็นแล้วครับว่า $\sup A$ เป็นเท่าไหร่ |
#3
|
|||
|
|||
รบกวนหาให้หน่อยได้มั้ยครับพอดีผมไม่ออกครับ..............ขอบคุณมากๆๆนะครับ พรุ่งนี้สอบครับ
ถ้าไม่เป็นการรบกวนเท่าไรรบกวนอีกข้อนะครับ {1-(-1)^n/n : n เป็นจำนวนนับ}
__________________
noom 30 กรกฎาคม 2010 08:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#4
|
||||
|
||||
โอเคครับ ต่อจากเมื่อกี้ $\frac{1}{n}-\frac{1}{m}$ จะมากที่สุดเมื่อ n=1 และ m มากๆ ก็คืออยู่ในรูป $1-\frac{1}{m}$ ซึ่งเห็นว่าจะเข้าใกล้ 1 จากด้านล่าง ดังนั้น $\sup A=1$ ครับ
ในทำนองเดียวกันเลย ได้ $\inf A=-1$ ครับ สำหรับข้อสอง เขียนออกมาจะเห็นชัดขึ้นครับ $1+\frac{1}{1},1-\frac{1}{2},1+\frac{1}{3},1-\frac{1}{4},1+\frac{1}{5},\dots$ ชัดเจนว่า $1+\frac{1}{1},1+\frac{1}{3},1+\frac{1}{5},\dots$ น้อยลงเรื่อยๆ ดังนั้น sup=2 และ $1-\frac{1}{2},1-\frac{1}{4},1-\frac{1}{6},\dots$ มากขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น inf=1/2 30 กรกฎาคม 2010 08:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆๆนะครับบบผม
ขอรบกวนอีกครั้งนะครับ หาsup,inf ได้แล้ว แต่โจทย์สั่งให้ พิสูจน์ด้วยอะครับแนะหน่อยครับ ปล.อาจารย์เขาพูดเหมือนจะออกสอบข้อนี้เลยครับ...รบกวนด้วยนะครับ
__________________
noom 30 กรกฎาคม 2010 08:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#6
|
||||
|
||||
1. การพิสูจน์ว่า $\sup A=1$ ต้องพิสูจน์สองอย่างคือ
เนื่องจาก $1-\frac{1}{m}\rightarrow 1^-$ เมื่อ $m\rightarrow \infty$ ได้ว่ามี $m$ ซึ่ง $b<1-\frac{1}{m}$ ดังนั้น $b$ ไม่ใช่ upper bound ของ $A$ สำหรับ $\inf A=-1$ ก็ทำนองเดียวกันครับ ส่วนอีกข้อนึงลองดูเองนะครับ |
#7
|
|||
|
|||
ขอบคุณอย่างที่หาที่สุดไม่ได้ครับที่อุตาส่าห์คิดให้ผม
ขอบคุณจริงๆๆครับบบ...........ครั้งหน้าถ้ามีปัญหา ผมขออนุญาตถามอีกครั้งนะครับบผม..........
__________________
noom |
#8
|
||||
|
||||
ไม่เป็นไรครับผม
|
|
|