การสร้างกราฟ อนุพันธ์ จากกราฟ โดยไม่มีสมการ

[prodigysense]

คือ ผมมีปัญหากับการ หาอนุพันธ์จากกราฟ ครับ แต่กราฟที่ว่าไม่ใช่การหาจากสมการนะครับ แต่เป็นการหาจากตัวกราฟเลย โดยโจทย์จะให้กราฟปล่าวๆๆ มา ให้วาดกราฟอนุพันธ์นั้นๆ ซึ่งถ้าให้ทำคร่าวๆผมก็ทำได้อยู่หรอก แต่ผมก็ยังมีข้อสงสัยที่ติดใจอยู่อ่ะครับ คือ

1.ในการหาอนุพันธ์ อันดับ 1 ถ้ากราฟฟังก์ชัน มีการเว้าขึ้นหรือลง เราจะรู้ได้ไงครับ ว่า กราฟอนุพันธ์ ช่วงนั้น เว้า หรือ เป็นเส้นตรง เนื่องจาก ในกรณี การเว้าแบบ x^2 กราฟอนุพันธ์จะเป็นเส้นตรง แต่ถ้า x^3 กราฟอนุพันธ์ จะเว้าตามด้วย หรือว่าควรจะหาอนุพันธ์ ข้างเคียงแบบถี่ๆๆ ครับ??

2.ในการหาอนุพันธ์ อันดับ2 ซึ่งถ้า
ช่วงของ x มีการเว้าขึ้น ค่าอนุพันธ์ อันดับ 2 จะเป็น บวก
ช่วงของ x มีการเว้าลง ค่าอนุพันธ์ อันดับ 2 จะเป็นลบ

แต่ที่ผมสงสัยก็ยังเป็น การร่างกราฟนะครับ ว่า ไอ่ช่วงนั้นมัน เว้าแบบไหน มากเท่าไหร่
แล้ว เรารู้แต่ว่าช่วงของ x ช่วงไหนบ้างที่กราฟ เป็นบวกหรือลบ แต่ ถ้าดูในความสูง ว่ากราฟจะเป็ยแบบไหน จะดูยังๆงหรือครับ

ซึ่งทั้งหมดนี้ ไม่ได้มีสมการมาให้ เลยนะครับ แล้วรูปของกราฟก็ซํบซ้อน เกินกว่าจะแปลงกลับไปเป็นสมการได้
ผมจึงอยากทราบวิธีการร่างแบบใกล้เคียงที่สุด

หรือว่าใครพอจะมี เนื้อหาหรือโจทย์ประมาณนี้ ก็มาแบ่งปันกันได้นะครับ หรือโปรแกรมการร่างกราฟนี่มีไหมครับ

[nooonuii]

ร่างกราฟใช้แค่สองส่วนคือ

อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ใช้ดูการเพิ่มลดของฟังก์ชัน

อนุพันธ์อันดับสอง ใช้ดูความเว้า

ถ้ากำหนดกราฟอนุพันธ์มาให้ ก็ดูว่าค่าของกราฟเป็นบวกในช่วงไหน เป็นลบในช่วงไหนก็จะบอกได้ว่าฟังก์ชันเพิ่มหรือลดในช่วงไหนบ้าง

หรือดูว่ากราฟของอนุพันธ์เพิ่ม-ลด ในช่วงไหนก็จะบอกความเว้าได้

เท่าที่อ่านดูคุณยังสับสนอยู่หลายจุด ลองอ่านทฤษฎีบทเกี่ยวกับอนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองให้เข้าใจครับก็จะตอบคำถามที่อยากรู้ได้หมด

เรื่องร่างกราฟใช้แค่นี้เองครับ