ช่วยอธิบายเรื่องelementary matricesหน่อยค่ะ

[calfever]

คือว่าไม่เข้าใจว่ามันทำเพื่ออะไรอ่ะค่ะ แล้วมันมีเทคนิคการทำยังไง

อย่างเช่น โจทย์ข้อนี้ พยายามทำความเข้าใจแล้วแต่ก็ยังงงๆอยู่ดี
ให้ Aเป็นเมตริกซ์ขนาด3*3 ดังนี้
3 4 2
-1 5 4
6 1 8 (พอดีพยามยามจะใช้Larexแล้ว แต่มันค้างตลอดเลย ก็เลยต้องพิมพ์แบบนี้แทนค่ะ)

แล้วก็ให้ EAมา เป็นเมตริกซ์3*3เช่นกัน ดังนี้
3 4 2
11 7 20
6 1 8

จงหาเมตริกซ์ E

[nooonuii]

elementary matrix เป็น matrix ตัวแทนของการดำเนินการตามแถวครับ เมื่อมีการดำเนินการตามแถวเกิดขึ้น

จะมีกระบวนการอีกอย่างเกิดขึ้นด้วยนั่นคือ การเปลี่ยน matrix เดิมไปเป็น matrix อีกตัวนึง ซึ่ง matrix ตัวใหม่นี้

สามารถหาได้จากการคูณ matrix เดิม ด้วย elementary matrix ที่สอดคล้องกับการดำเนินการตามแถวนั้น

จุดหมายปลายทางของการดำเนินการตามแถวก็คือการศึกษาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นครับ

จากตัวอย่างที่ให้มาลองสังเกตว่า matrix ตัวใหม่นั้นได้มาจากการดำเนินการตามแุถวโดยการบวกแถวที่สองด้วย

สองเท่าของแถวที่สาม ซึ่ง elementary matrix ที่สอดคล้องกับการดำเนินการนี้คือ

$E=\bmatrix{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1}$

$E$ ตัวนี้หามาจากการดำเนินการตามแถวบน identity matrix โดยใช้การดำเนินการตามแถวแบบเดียว

กับที่เราทำกับ $A$ นั่นแหละครับ ลองทำตามดู

ดังนั้น

$\bmatrix{3 & 4 & 2 \\ 11 & 7 & 20 \\ 6 & 1 & 8} =
\bmatrix{1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1}\bmatrix{3 & 4 & 2 \\ -1 & 5 & 4 \\ 6 & 1 & 8}$

[calfever]

อ่อ เริ่มเข้าขึ้นมาบ้างแล้วค่ะ ขอบคุณค่ะ