เรื่องของเครื่องคิดเลข

[Siren-Of-Step]

คือ ผมป้อนเลข เข้าไปจำนวนหนึ่ง แล้ว กด เครื่องหมาย รูด หลายๆ รอบ ทำไม ผลสุดท้าย เป็น $1$

[[SIL]]

เป็นเรื่องของลิมิตครับ

[เอกสิทธิ์]

น่าสนใจนะครับ เดี๋ยวผมจะลองเล่นดูบ้างครับ เดี๋ยวผมคิดได้ออกแล้วครับ ได้ 1 จริง ๆ ด้วย
ถ้ากำหนดให้ รูท Y ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ เท่ากับ a
เนื่องจากรูทของรูท Y ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ เท่ากับ รูท Y ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ จะได้
รูท Y ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ เท่ากับ รูท a
สรุปได้ว่า
รูท a เท่ากับ a
ดังนั้น a เท่ากับ 1 หรือ -1
แต่เนื่องจากการถอดรูทต้องได้จำนวนเต็มบวกหรือศูนย์เท่านั้น จึงสรุปได้ว่า
a = 1
รูท Y ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ เท่ากับ 1

[napolsmath]

ผมเขียน$\sqrt{85}$ไปแล้วกดรูทไป117ครั้งผลสุดท้ายกลายเป็น1

[Beta]

ลิมิตของมันมีค่าเข้าใกล้1 ครับ คือว่าจำนวนที่มีค่ามากกว่า1 ถอดรูทเรื่อยๆครั้งจะมีค่าลดลงจนเกือบจะถึง1ครับ
ส่วนจำนวนที่มีค่า ระหว่าง0กับ1 ถอดรูทเรื่อๆครั้ง ปรากฎว่ามีค่าเพิ่มขึ้นเนื่องจาก การยกกำลังสองของเลขทศนิยมจะมีค่าต่ำลงครับ จะเห็นว่ามีค่าเกือบจะถึง1 เช่นกัน

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beta

ลิมิตของมันมีค่าเข้าใกล้1 ครับ คือว่าจำนวนที่มีค่ามากกว่า1 ถอดรูทเรื่อยๆครั้งจะมีค่าลดลงจนเกือบจะถึง1ครับ
ส่วนจำนวนที่มีค่า ระหว่าง0กับ1 ถอดรูทเรื่อๆครั้ง ปรากฎว่ามีค่าเพิ่มขึ้นเนื่องจาก การยกกำลังสองของเลขทศนิยมจะมีค่าต่ำลงครับ จะเห็นว่ามีค่าเกือบจะถึง1 เช่นกัน

ขอบคุณมากครับ แล้ว 0.99999999 ถอดรูท ทำไม ได้ 0.9999999 อย่างเดิมอะครับ

[Beta]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอบคุณมากครับ แล้ว 0.99999999 ถอดรูท ทำไม ได้ 0.9999999 อย่างเดิมอะครับ

ได้ 1 นะครับลองดูอีกที

[-SIL-]

สมมติเรากดเลข x ไป ($x\in R^+$)
กดเครื่องหมาย $\sqrt{}$ ไป 1 ครั้งค่าที่ได้คือ $x^{\frac{1}{2}}$
กดไป 2 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{4}}$
กดไป 3 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{8}}$
.
.
กดไป n ครั้งคือ กดไป 2 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{2^n}}$

และถ้า n มีค่ามากๆแล้ว $\frac{1}{2^n}$ จะมีค่าเข้าใกล้ 0 ไปเรื่อยๆ จนเป็น 0 ในที่สุด
นั่นคือ ถ้าไม่หมดแรงซะก่อน เรากดไปเรื่อยๆไม่ว่าจำนวนจริงบวกไหนก็จะได้ 1 ทุกตัวครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

สมมติเรากดเลข x ไป ($x\in R^+$)
กดเครื่องหมาย $\sqrt{}$ ไป 1 ครั้งค่าที่ได้คือ $x^{\frac{1}{2}}$
กดไป 2 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{4}}$
กดไป 3 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{8}}$
.
.
กดไป n ครั้งคือ กดไป 2 ครั้งคือ $x^{\frac{1}{2^n}}$

และถ้า n มีค่ามากๆแล้ว $\frac{1}{2^n}$ จะมีค่าเข้าใกล้ 0 ไปเรื่อยๆ จนเป็น 0 ในที่สุด
นั่นคือ ถ้าไม่หมดแรงซะก่อน เรากดไปเรื่อยๆไม่ว่าจำนวนจริงบวกไหนก็จะได้ 1 ทุกตัวครับ

เข้าใจแล้วครับ พี่ .... ซิวหรือเปล่า

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

คือ ผมป้อนเลข เข้าไปจำนวนหนึ่ง แล้ว กด เครื่องหมาย รูด หลายๆ รอบ ทำไม ผลสุดท้าย เป็น $1$

ผมป้อน0เข้าไปแล้วรูทหลายครั้งแต่ได้0ครับ
ไม่ได้1 ถามว่าเพราะเหตุใด0จึงถูกยกเว้นครับ
เพราะ การเกิด
$$lim_{x\rightarrow\infty}{n^{\frac{1}{x} }} = n^0 = 1$$ นี้
ณ จุดที่ n=0 ทำให้$$lim_{x\rightarrow\infty}{0^{\frac{1}{x} }} = lim0^0 = 0$$
แทนที่จะได้1จึงได้0ใช่ไหมครับ
ผมลองคิดมั่วๆดูครับ

[poper]

0 ยกกำลังอะไรก็ได้ 0 ไม่ใช่เหรอครับ
แต่ผมสงสัย $0^0$ ครับว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 ครับ หรือไม่นิยาม

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$0^0$ เป็น indeterminate form ครับ
ถ้าจะหาค่าคงจะเป็นได้ทุกค่าเลยครับ

[Xx GAMMA xX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

0 ยกกำลังอะไรก็ได้ 0 ไม่ใช่เหรอครับ
แต่ผมสงสัย $0^0$ ครับว่ามีค่าเท่ากับ 0 หรือ 1 ครับ หรือไม่นิยาม

$0^0$ไม่นิยามครับแต่สามารถใช้แคลคูลัสหาลิมิตได้ครับ(มั้ง)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

$\frac{o^3}{o^3} =o^{3-3}$
ดังนั้น $\frac{0}{0}=0^0$
แล้ว $\frac{0}{0} $เป็นอะไรดีเอ่ย

[poper]

อ่า..จากที่รู้กันแล้วว่า $\frac{0}{0}$ ไม่นิยาม ดังนั้น $0^0$ จึงไม่นิยามด้วย
ขอบคุณคุณกระบี่อีกแล้วครับ