ขอแนวคิดด้วยครับ (หลักรังนกพิราบ)

[วะฮ่ะฮ่า03]

$จงแสดงว่าสำหรับเซต A ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงที่ต่างกัน 13 จำนวนใดๆ จะต้องมี x,y \in A ซึ่ง$
$0<\frac{x-y}{1+xy} \leqslant 2-\sqrt{3} $

[passer-by]

Hint:

พิจารณา กราฟ $y= \tan(x)$ ในช่วง $ (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$

สังเกตว่า กราฟ onto R ในช่วงนี้

จากนั้น แบ่ง $ (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ เป็น 12 ช่วง ช่วงละ 15 องศา

และสังเกตว่า $\tan 15^{\circ} = 2-\sqrt{3}$