ช่วยทีเรื่องพหุนาม

[Yongz]

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2) จงแก้สมการ $\frac{2x-27}{x-14}+\frac{x-7}{x-8}=\frac{x-12}{x-13}+\frac{2x-17}{x-9}$

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2) จงแก้สมการ $\frac{2x-27}{x-14}+\frac{x-7}{x-8}=\frac{x-12}{x-13}+\frac{2x-17}{x-9}$

ผมเริ่มอย่างนี้นะครับ (ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ)

1)

$\frac{(x-6)+1}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{(x-5)+1}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2)

$\frac{(2x-28)+1}{x-14}+\frac{(x-8)+1}{x-8}=\frac{(x-13)+1}{x-13}+\frac{(2x-18)+1}{x-9}$

ตามความเห็นผม วิธีนี้ดูพิลึกชอบกล มีแนวโน้มว่าจะไม่ถูก - -

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ)

[SolitudE]

ถ้าอย่างที่คุณ SUKEZ ยกมายังพอคุ้นกว่านะครับ - -

แต่ถ้าโจทย์มันเป็นอย่างนี้จริงก็ต้องทำใจคิดต่อไป

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ)

วิธีลัดที่ว่าน่ะครับ สถาบันกวดวิชาบางแห่งถึงกับตั้งชื่อให้มันเลยที่เดียว
ปล. ผมว่าจะรู้วิธีที่ว่านั่นหรือไม่พอทำจริงก็ใช้เวลาเท่าๆกันมั้งครับ

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

วิธีลัดที่ว่าน่ะครับ สถาบันกวดวิชาบางแห่งถึงกับตั้งชื่อให้มันเลยที่เดียว
ปล. ผมว่าจะรู้วิธีที่ว่านั่นหรือไม่พอทำจริงก็ใช้เวลาเท่าๆกันมั้งครับ

เวลาที่ใช้ คงใช้ไปกับการนึกสูตรสินะครับ

บางทีฝึกทำโจทย์บ่อยๆ หากแนวเดียวกันก็จะมี"สูตร"ออกมาเองละครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ผมเริ่มอย่างนี้นะครับ (ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ)

1)

$\frac{(x-6)+1}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{(x-5)+1}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2)

$\frac{(2x-28)+1}{x-14}+\frac{(x-8)+1}{x-8}=\frac{(x-13)+1}{x-13}+\frac{(2x-18)+1}{x-9}$

ตามความเห็นผม วิธีนี้ดูพิลึกชอบกล มีแนวโน้มว่าจะไม่ถูก - -

วิธีลัดแบบนี้ ผมเคยเห็นใน หนังสือ ทำกันครับ ไม่แน่ใจว่า เป็นของ web pratabong หรือปล่าวไม่รู้นะครับ แต่้เคย เห็นวิธีลัดแบบนี้

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

วิธีลัดแบบนี้ ผมเคยเห็นใน หนังสือ ทำกันครับ ไม่แน่ใจว่า เป็นของ web pratabong หรือปล่าวไม่รู้นะครับ แต่้เคย เห็นวิธีลัดแบบนี้

ไม่ยักกะรู้นะครับ ว่านี้คือ"วิธีลัด"

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ไม่ยักกะรู้นะครับ ว่านี้คือ"วิธีลัด"

เรียนไม่ถูกอะครับ อาจจะเรียนว่า Trick ก็ได้

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เรียนไม่ถูกอะครับ อาจจะเรียนว่า Trick ก็ได้

ผมว่าคุณตั้งใจจะพิมพ์ว่า "เรียกไม่ถูกอะครับ"

สังเกตที่แป้นพิมพ์แล้ว ก กับ น ห่างกันเยอะเลย

(ล้อเล่นนะครับ อย่าถือผมเลย)

จะเรียก trick หรือ วิธีลัด ก็ได้นิครับ

[Yongz]

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

[SolitudE]

งั้นผมจะดูไว้บ้างแล้วกันนะครับ

เผื่อไปใช้ ^ ^

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

ว้าวครับอันนี้ใช่เลยฮะขอบคุณฮะ คุณYongz

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ)

ว่าแต่รบกวนดูโจทย์ให้ด้วยฮะว่าถูกมั้ยฮะ ถ้าถูกแล้วก็ขออภัยฮะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

จะบอกว่าไม่จริงครับถ้า $x=2$ จะทำให้ส่วนเป็น ศูนย์ คำตอบข้อนี้คือเซตว่าง

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณีนี้ก็ไม่จริงเสมอไปครับลองดูตัวอย่างนี้ครับ
$\frac{3x-8}{x^2+x+2}=\frac{3x-8}{x^2+2x+1}$
จะได้ว่า $x=1, \frac{8}{3}$ เป็นคำตอบของสมการ


กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ

[Yongz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ

ผมก็หนักใจเหมือนกันครับ ทำยังไงผมถึงจะเข้าใจวิธีนี้ แล้วถ้าไม่ใช้วิธีนี้จะมีวิธีอื่นและสังเกตุง่ายๆไหมครับ