ขอข้อสอบwizmicหน่อยครับ (wizmic2009)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

โพสต์รูปอย่างไง ผมใช้ paint วาดแล้วโพสต์ไม่ได้

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10530

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

5. The perimeter of the geometric figure below is 304 cm. Find its area, in cm^2

76a = 304
a = 4



2240 + 576 + 768 + 256 = 3840

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

6. Six cubes, each having 5 cm long edge, are fastened together, as shown. Find the total surface area, in cm^2, including the top, bottom and sides.

ลูกบาศก์ 6 ลูกติดกันดังรูป ลูกบาศก์แต่ละด้านยาว 5 cm. จงหาพื้นที่ผิว รวมทั้งด้านบนและด้านล่าง

แต่ละหน้าของลูกบาศก์ มีพื้นที่ผิว 25 ตารางซม.

หนึ่งลูกบาศก์มี 6 หน้า หกลูกบาศก์มี 36 หน้า

หน้าที่ติดกัน (หายไป) 10 หน้า จึงเหลือหน้าเปลือย 36 - 10 = 26 หน้า

พื้นที่ผิว = 25 x 26 = 650 ตารางซม.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

8. Two boxes contain balls. In the first box there are only black balls, in the second box there are only white balls, so that the number of the black balls equals 15/17 of the white balls. If we take out 3/7 of the black balls and 2/5 from the white balls, then the number of balls remaining in the first box becomes less than 1000, and the number of the balls remaining in the second box becomes more than 1000. How many black balls were there in the first box at the start?

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ และ $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาว ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก

ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลสีดำน้อยกว่า 1000 ลูก

จะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


$15x < \frac{15 \times 7\times 1000}{4 \times 15} < 1750$


โจทย์ข้อนี้แปลกๆ ถ้าตีความ "If we take out.." ก็หมายความว่า เอาออกเฉยๆ โจทย์ไม่ได้ระบุว่า เอาออกแล้วไปใส่ในอีกกล่อง

ถ้าอย่างนั้นเราเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ ไปใส่ในกล่องสอง และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวในกล่องสอง ออกมาแล้วใส่ในกล่องแรก จะทำให้กล่องแรกมีบอล(ทั้งสองสี)น้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล(ทั้งสองสี) มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

ถ้าอย่างนั้นจะได้อสมการดังนี้

$\frac{4 \times 15x}{7} + \frac{2 \times 17x}{5} < 1000 < \frac{3 \times 17x}{5} + \frac{3 \times 15x}{7}$

คิดแล้วปวดหัว ... ไปกินข้าวดีกั่ว เดี๋ยวมาคิดใหม่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

9. Using the digits 1,2 and 3 to form all the possible four digit numbers. For example; 2311 and 1113 are two of them. How many of these numbers are divisible by 3?

จำนวน 4 หลักที่หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดต้องรวมกันได้ 3, 6, 9, 12

รวมกัน3 ไม่มี

รวมกันได้ 6 มี 10 จำนวนคือ

1113 มี 4 จำนวน คือ 1113ใ 1131, 1311, 3111

1122 มี 6 จำนวน คือ 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211


รวมกันได้ 9 มี 8 จำนวน

1333 มี 4 จำนวนคือ 1333, 3133, 3313, 3331

2223 มี 4 จำนวนคือ 2223, 2232, 2322, 3222

รวมกันได้ 12 มี 1 จำนวน คือ 3333

รวมกันได้ 19 จำนวน ไม่รู้นับครบหรือยัง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009
10. In the diagram if angle BIG = 100 ; find the measure of angle A+B+C+D+E+F+G+H, in degree.

1 + a+b+c + 4 + d +e + f +g = 3x180
1 + 100 + 4 + 3 + 2 = 3 x180
1 + 2 + 3 +4 = 440

(A+B+1) + (C+D+2) + (E+F+3) + (G+H+4) = 4 x 180

A+B+C+D+E+F+G+H = 720 -440 = 280

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

12. ABCD is a rectangle, the point M is a midpoint of BC, and K belongs to the side DC so that area of triangle AKD is one half the area of triangle AMK. Find the ratio DK : DC

ABCD เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก, M เป็นจุดกึ่งหลาง BC, และ K อยู่บนด้าน DC ทำให้สามเหลี่ยม AKD เป็นครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม AMK. จงหาอัตราส่วน DK : DC

สี่เหลี่ยม ABCD = 4ab
สามเหลี่ยม ABM = ab
สี่เหลี่ยมคางหมู AMCD = 3ab

$ax +2ax + (ab - \frac{ax}{2}) = 3ab$

$\frac{5ax}{2} = 2ab $

$x = \frac{4b}{5}$

$2b - x = \frac{6b}{5}$

$\frac{DK}{KC} = \dfrac{\frac{4b}{5}}{\frac{6b}{5}} = 2 : 3 $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

14. Each side of a triangle ABC is tended as shown on figure such that BK = 1/3AB, CL = 1/4BC, AM + 1/5CA The area of the triangle LKM is 357 cm^2. What is the area of the triangle ABC in cm^2?

ต่อแต่ละด้านของสามเหลี่ยม ABC ออกไปดังรูป ให้ได้ BK = 1/3AB, CL = 1/4BC, AM = 1/5CA ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม KLM เท่ากับ 357ตารางเซนติเมตรแล้ว สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร

ตามรูปเลยครับ

ครน. 3, 4, 5 เท่ากับ 60

119x = 357

x = 3

60x = 180 ตารางเซนติเมตร

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja View Post
WIZMIC 2009

8. Two boxes contain balls. In the first box there are only black balls, in the second box there are only white balls, so that the number of the black balls equals 15/17 of the white balls. If we take out 3/7 of the black balls and 2/5 from the white balls, then the number of balls remaining in the first box becomes less than 1000, and the number of the balls remaining in the second box becomes more than 1000. How many black balls were there in the first box at the start?

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น 1715 ของสีขาว ถ้าหยิบ 73 ของบอลสีดำ และ 52 ของบอลสีขาว ออกมา จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

ลองเล่น youtube ดูครับ.

[banker]

ขอบคุณท่าน gon ครับ

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว
ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวออกจากกล่อง
จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร


สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก

หลังจากหยิบออก กล่องแรกจะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


หลังจากหยิบออก กล่องที่สองจะเหลือลูกบอลสีขาว $ 1000 <\frac{3}{5} \times 17x $

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x$


จะได้อสมการ

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$

$98.04 < x < 116.67$

แสดงว่า x มีค่าระหว่าง 98.06 ถึง 116.67


จากการลองแทนค่า x จะพบว่า x = 105 เท่านั้นที่ทำให้จำนวนลูกบอลเป็นจำนวนเต็มและเข้ากับเงื่อนไขโจทย์



15x = 1575

ตอบ แต่เดิมลูกบอลสีดำมี 1575 ลูก

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

15. Using the digits 1 to 9 once each, nine-digit numbers are formed, such as no digit is immediately between two larger digits. How many of such nine-digit numbers are there?

นำเลขโดด 1 ถึง 9 มาสร้างจำนวน 9 หลักที่มีเลขโดดแตกต่างกัน โดยเลขโดดสามตัวติดกันตัวกลางจะน้อยกว่าสองตัวที่ขนาบ ถามว่าจะมีจำนวน9หลักที่เข้ากับเงื่อนไขดังกล่าวกี่จำนวน (เช่น ...879...)

ยังคิดไม่ออก

มาลองแปลโจทย์ดูก่อน (ไม่รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

11. Find the smallest positive number 2a_1 a_2…….a_n such that a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดของ $2a_1 a_2…….a_n $ ซึ่ง $ a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n$

อันนี้เด็กประถมไม่เข้าใจ หมายความว่าอย่างไรครับ ช่วยยกตัวอย่างรูปแบบให้หน่อยครับ

(อยากทำ ใจสู้แต่ไม่รู้หมายถึงอะไร)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

WIZMIC 2009

13 A positive integer n is said to be decreasing if, by reversing the digits of n, we get an integer smaller than n. For example, 9002 is decreasing because, by reversing the digits of 9002, we get 2009, which is smaller than 9002. How many four-digit positive integer are decreasing?

จำนวนเต็มบวก n จะมีค่าลดลงถ้าเราอ่านย้อนศร เช่น 9002 ถ้าอ่านย้อนศรเป็น 2009 ค่าก็จะลดลง

ถามว่า มีจำนวนสี่หลักกี่จำนวนที่มีคุณสมบัติดังกล่าว

เหมือนจะง่าย แต่ไม่ง่ายนัก

จากการสังเกต หลักพันต้องมีค่ามากกว่าหลักหน่วย เช่น

๑). 9xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 8 มี 1x10x10x8 = 800 จำนวน
๒). z เป็น 9 จะได้ 9xy9 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๓). 8xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 7 มี 1x10x10x7 = 700 จำนวน
๔). z เป็น 8 จะได้ 8xy8 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๕). 7xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 6 มี 1x10x10x6 = 600 จำนวน
๖). z เป็น 7 จะได้ 7xy7 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๗). 6xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 5 มี 1x10x10x5 = 500 จำนวน
๘). z เป็น 6 จะได้ 6xy6 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๙). 5xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 4 มี 1x10x10x4 = 400 จำนวน
๑๐). z เป็น 5 จะได้ 5xy5 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน


๑๑). 4xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 3 มี 1x10x10x3 = 300 จำนวน
๑๒). z เป็น 4 จะได้ 4xy4 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๓). 3xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 2 มี 1x10x10x2 = 200 จำนวน
๑๔). z เป็น 3 จะได้ 3xy3 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๕). 2xyz โดย z มีค่า 1 มี 1x10x10x1 = 100 จำนวน
๑๖). z เป็น 2 จะได้ 2xy2 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๗). 1xyz โดย z มีค่า 1 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

รวม (800+700+600+...+ 100) + 9(45) = 3600 + 405 = 4005 จำนวน

ถึกดีไหมครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ใครมีวิธีกระชับมากว่านี้ไหมครับ



หรือว่าจะคิดแบบนี้

เลข 4 หลัก มี 9999 -999 = 9000 จำนวน

จำนวนสี่หลักที่มีหลักหน่วยเป็น 0 มี 900 จำนวน (เช่น 8970 1230 พวกนี้ไม่นับ เพราะย้อนกลับจะไม่เป็นสี่หลัก)

เป็นเลขพาลินโดรมซะ 90 จำนวน

เหลือ 8010 จำนวน

จำนวน ที่อ่านจากซ้าย น้อยกว่า อ่านจากขวา เท่ากับ ที่อ่านจากซ้าย มากกว่า อ่านจากขวา มี 8010/2 = 4005 จำนวน

[Mobius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จำนวน 4 หลักที่หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดต้องรวมกันได้ 3, 6, 9, 12

รวมกัน3 ไม่มี

รวมกันได้ 6 มี 10 จำนวนคือ

1113 มี 4 จำนวน คือ 1113ใ 1131, 1311, 3111

1122 มี 6 จำนวน คือ 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211


รวมกันได้ 9 มี 8 จำนวน

1333 มี 4 จำนวนคือ 1333, 3133, 3313, 3331

2223 มี 4 จำนวนคือ 2223, 2232, 2322, 3222

รวมกันได้ 12 มี 1 จำนวน คือ 3333

รวมกันได้ 19 จำนวน ไม่รู้นับครบหรือยัง

1+3+3+3 มันได้ 10 นะครับ
ผมขอลองไล่ดูนะครับ
1113 (4)
1122 (6)

1233 (12)
2223 (4)

3333 (1)

รวมแล้วได้ 27 ตัวครับ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า )

[Mobius]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดของ $2a_1 a_2…….a_n $ ซึ่ง $ a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n$

อันนี้เด็กประถมไม่เข้าใจ หมายความว่าอย่างไรครับ ช่วยยกตัวอย่างรูปแบบให้หน่อยครับ

(อยากทำ ใจสู้แต่ไม่รู้หมายถึงอะไร)

ตามนี้ครับ


ข้อนี้ผมได้
$\begin{array}{rl}
2\quad8\quad5\quad7\quad1 & 4 \\
& 3\quad\times \\
8\quad5\quad7\quad1\quad4 & 2 \\
\end{array}$