ขอเฉลย + ข้อสอบ imso2012 short answer หน่อยครับ

[suwalak]

ขอเฉลย + ข้อสอบ imso2012 short answer หน่อยครับ

[gon]

โจทย์

http://www.mathcenter.net/forum/atta...9&d=1369456997

answer

1. 300
2. 1155
3. 8
4. 15
5. 22
6. 5
7. 49
8. 4
9. 9
10. 12
11. 145
12. 63
13. 15689
14. 65
15. 7
16. 91
17. 343
18. 8
19. 42
20. 7
21. 7:18
22. 79800
23. 4486
24. A
25. 15

[suwalak]

ขอบคุณมากครับคุณ gon

[suwalak]

คุณ gon หรือผู้รู้ผู้ใด ช่วยอธิบาย short answer ข้อ 23 ให้หน่อยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ suwalak

คุณ gon หรือผู้รู้ผู้ใด ช่วยอธิบาย short answer ข้อ 23 ให้หน่อยครับ

23. The first four digits of an eight-digit perfect square are 2012. Find its square root.

กดเพื่อแอบดูเฉลย

ให้ $\overline{2012abcd}$ เป็นจำนวนแปดหลักที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะเห็นว่า $\overline{2012abcd} < 4500^2 = 20250000$

แสดงว่า $\overline{2012abcd} = (4500-x)^2 $ สำหรับจำนวนเต็มบวก $x$ บางจำนวน

ดังนั้น $20120000 + \overline{abcd} = 20250000 - 9000x + x^2$

$\overline{abcd} = 1000(130 - 9x)+x^2$

แต่ $\overline{abcd}$ เป็นจำนวนสี่หลัก แสดงว่า $1 \le 130 - 9x \le 9$ จะได้ $x = 14$

ดังนั้น $\sqrt{(\overline{abcd2012})} = 4500-x = 4486$

[suwalak]

สุดยอดเลยครับ ขอบคุณมากครับ