Area of Polar coordinate

[Mastermander]

$r=2\sin\theta$

Area = $\dfrac12 \int_a^b r^2\ d\theta$

What is $a,b$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mastermander

$r=2\sin\theta$

Area = $\dfrac12 \int_a^b r^2\ d\theta$

What is $a,b$

$a=0,b=\pi$ ครับ
เพราะว่าเส้นโค้งนี้เป็น simple closed curve of period $\pi$

[M@gpie]

$r=2\sin \theta$ คูณ $r$ ทั้งสองข้างจะได้ $r^2 =2r\sin \theta$ ถ้าเราแปลงกลับเป็น cartesian coordinate ก็จะได้ $x^2+y^2 = 2y $ คราวนี้ก็หาขอบเขตได้แล้วครับ

[Mastermander]

ข้อนี้เป็นข้อสอบ Final ครับ

ผมลืมสูตรพื้นที่ชั่วขณะ จึงลอง(มั่ว)สูตรเป็น $A=\int r^2 d\theta$ ลืมคูณ1/2ไป

แต่ผมจำกัดเขตเป็น $\int_0^{\pi/2} 4\sin^2\theta \ d\theta = \pi$

เลยบังเอิญมั่วไปถูกครับ 555+