ช่วยทำหน่อยครับ

[Euler-Fermat]

จาก ความสัมพันธ์ของนิวตัน
สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$
$2E_2 = S_1E_1 - S_2$
$S_1 = E_1 = -(1+4+7+...+88)-(2+5+8+....89)+(3+6+9...+87)$
=$-2600+1305$
= $-1295$
$S_2 = 1^2+2^2+3^2+...+89^2$
= $\frac{(89)(90)(179)}{6}$
= $238,965$
จะได้ สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88} = \frac{-238,695-1295}{2} $
= $120,130$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

#2
$8\sqrt{6}\sin x = 12$
ไม่ใช่หรอครับ

ใช่ครับ ผมเบลอเอง

[Aniruth KUMON FASHION ISL]

ข้อ 4 คล้ายเพชรยอดมงกุฎปีไหนจำไม่ได้ คำนวณตรงไปตรงมา

$ x=(\sqrt{2}-1)$
$ x^2=(\sqrt{2}-1)^2 = 2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2} $
$ x^3=xx^2=(\sqrt{2}-1)(3-2\sqrt{2})=3\sqrt{2}-4-3+2\sqrt{2}=-7+5\sqrt{2} $
$ x^6=x^3x^3=(-7+5\sqrt{2})^2=49+50-70\sqrt{2}=99-70\sqrt{2}$
$ x^7=xx^6=(\sqrt{2}-1)(99-70\sqrt{2})=99\sqrt{2}-140-99+70\sqrt{2}=-239+169\sqrt{2} $
$ x^8=xx^7=(\sqrt{2}-1)(-239+169\sqrt{2})=-239\sqrt{2}+338+239-169\sqrt{2}=577-408\sqrt{2}$
$ x^9=xx^8=(\sqrt{2}-1)(577-408\sqrt{2})=577\sqrt{2}-816-577+408\sqrt{2}=-1393+985\sqrt{2}$
$ x^{10}=xx^9=(\sqrt{2}-1)(-1393+985\sqrt{2})=-1393\sqrt{2}+1970+1393-985\sqrt{2}=3363-2378\sqrt{2}$
ดังนั้น $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}=4-1773\sqrt{2}$
ใครช่วยตรวจสอบตัวเลขเองอีกครั้งด้วย ตาลายหมดแล้ว

[Cachy-Schwarz]

4. ถ้า $x$= $\sqrt{2}-1$ แล้ว $1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$

$x+1=\sqrt{2}$

$x^2+2x+1=2$

$x(x+2)=1$

$1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+2x^9+x^{10}$

$=1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+x^9(x+2)$

$=1+6x+3x^2+x^6-2x^7-2x^8+x^8$

$=1+6x+3x^2+x^6-2x^7-x^8$

$=1+6x+3x^2+x^6-x^7(x+2)$

$=1+6x+3x^2+x^6-x^6$

$=1+6x+3x^2$

$=3x(x+2)+1$

$=3+1$

$=4$

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

4. ถ้า $x$= $\sqrt{2}-1$ แล้ว $1$+$6x$+$3x^2$+$x^6$-$2x^7$-$2x^8$+$2x^9$+$x^{10}$
$

$x$= $\sqrt{2}-1$
$(x+1)^2 = 2$
$x^2+2x-1 = (x+1)^2-2 = 0$

$1$+$6x$+$3x^2$+$x^6$-$2x^7$-$2x^8$+$2x^9$+$x^{10}$

= $4+3(x^2+2x-1)-x^6(x^2+2x-1)+x^8(x^2+2x-1) = 4$

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

จาก ความสัมพันธ์ของนิวตัน
สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$
$2E_2 = S_1E_1 - S_2$
$S_1 = E_1 = -(1+4+7+...+88)-(2+5+8+....89)+(3+6+9...+87)$
=$-2600+1305$
= $-1295$
$S_2 = 1^2+2^2+3^2+...+89^2$
= $\frac{(89)(90)(179)}{6}$
= $238,965$
จะได้ สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88} = \frac{-238,695-1295}{2} $
= $120,130$

ข้อนี้เห็นว่าในข้อสอบจริงมี x-90 ด้วย แต่ถ้ามีถึง x+89 แค่นำ 1+2-3+4+...+89 = 1295 ก็เพียงพอแล้วครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

ขอบคุณมากครับ ไม่เคยรู้ว่าใช้ยังงี้ได้ด้วย
แล้ววิธีการประยุกต์พวกนี้หาอ่านจากไหนได้เหรอครับ
หรือว่าต้องใช้ประสบการณ์ ^^

คงต้องลองถามนักเรียน ม.ปลายยุคปัจจุบัน ที่นิยมซื้อตำรามาอ่านด้วยตัวเองดูครับ ว่าปัจจุบันหนังสือที่วางขายในท้องตลาดระดับมัธยมปลายมีเล่มใดเขียนหรือกล่าวถึงไว้บ้างหรือไม่ ผมไม่ได้ซื้อหนังสือคู่มือ ม.ปลายมาอ่านหลายปีแล้ว ไม่รู้เหมือนกันครับ ถ้าเป็นตำราระดับอุดมศึกษาบางทีอาจจะมีอยู่

ส่วนเรื่องการประยุกต์อันนี้ผมคิดเองครับ มาจากพื้นฐานตอนเรียนเรื่องอินทิกรัล ซึ่งโยงไปยังเรื่องพื้นที่ใต้กราฟ ที่หาขอบเขตบนกับขอบเขตล่างของพื้นที่ที่เป็นไปได้ มันจะสะกิดขึ้นมาเองครับ.

คณิตศาสตร์สนุกตรงที่เราสามารถใช้ความรู้เท่าที่พอมีอยู่จินตนาการว่ามันจะเอาไปเล่นตรงไหนได้อีก ซึ่งถ้าลองคิดต่อไปเรื่อย ๆ จะพบว่ามันสามารถประยุกต์เกี่ยวกับอสมการ เช่นใน http://www.mathcenter.net/forum/show...37&postcount=4 และถ้าคิดให้ลึกต่อไปอีก ก็จะสามารถขยายการประยุกต์ให้พิสดารกว่านี้อีกได้ครับ ซึ่งผมจะเขียนไว้ทั้งหมดในหนังสือคู่มือ ม.ปลายที่ผมจะเขียนไว้แน่นอน หลังจากหยุดเขียนไป 7 ปี หรือไม่ก็อาจจะเขียนเป็นบทความลงเว็บก่อนก็ได้ ยังไม่แน่ครับ.

[Euler-Fermat]

#21
อ้าก!!! ลืมไป ผมนับจน.ตัวผิดเลย ทำให้เหนื่อยยาวเลยครับ

[PA_TACH]

ยังไงก็ขอวิธีทำข้อ 6 หน่อยนะครับ

[PA_TACH]

#16 ใช้แบบนี้ได้มั้ยครับ
ส.ป.ส $x^{88} = s$
$2s = (1+2-3+4+5-6....+88+89-90)^2 - (1^2+2^2+.....+90^2)$

[Amankris]

#24

คูณไขว้เลยครับ

[Euler-Fermat]

#25
มันมีถึง แค่ (x+89) ครับ
ดังนั้น ดังนั้น สัมประสิทธิ์ หน้า $x^{88}$ = -[-1-2+3-4-5+6-7-8+9-...-89] = 1395 ครับ
แต่ ใน กรณีที่คุณพูดถึงมันต้องมี (x-90) ด้วยครับ

[PA_TACH]

ขอประทานอภัยอย่างสูงครับ ข้อ 5 ต้องมี $(x-90)$ ด้วยครับ ตามโจทย์จริงนะครับ

[polsk133]

ถ้ามี (x-90) แล้วจะทำยังไงหรอครับ แล้วก็ขอที่มาด้วยครับ

[Mol3ilE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PA_TACH

#16 ใช้แบบนี้ได้มั้ยครับ
ส.ป.ส $x^{88} = s$
$2s = (1+2-3+4+5-6....+88+89-90) - (1^2+2^2+.....+90^2)$

มาจากไหนอ่ะครับ งงมากเลย