โจทย์คณิตศาสตร์ ม.6 ครับ

[fOrgetfuL`]

2. กำหนด..
$min (a,b)$ เป็นจำนวนค่าน้อยในเซต {$a,b$}
$max (a,b)$ เป็นจำนวนค่ามากในเซต {$a,b$}
ค่าของ $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}[min(\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{3n}) + max(\frac{1}{(-2)^{n}},\frac{1}{3^{n}})]$ เท่ากับข้อใด

$1) \frac{13}{9}$
$2) \frac{41}{24}$
$3) \frac{3}{2}$
$4) -2$

ขอวิธีทำหน่อยนะครับ

[LightLucifer]

ลืมเฉลยไปเลยแหะ ว่าจะเฉลยตั้งแต่กระทู้ก่อนแล้ว

พิจรณา $min(\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{3n})$ จะได้ว่า
ถ้า $n<3$
$min(\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{3n})$ คือ $\frac{1}{3n}$ และผลรวมคือ
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6} +\frac{1}{9}$
แต่ถ้า $n>3$
$min(\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{3n})$ คือ $\frac{1}{2^n}$ และผลรวมคือ
$\frac{\frac{1}{16} }{1-\frac{1}{2} }=\frac{1}{8} $

พิจรณา
$max(\frac{1}{(-2)^{n}},\frac{1}{3^{n}})$
ถ้า $n$ เป็นจำนวนคี่ $max(\frac{1}{(-2)^{n}},\frac{1}{3^{n}})$ คือ $\frac{1}{3^n}$
ผลรวมคือ $\frac{\frac{1}{3} }{1-\frac{1}{9} }=\frac{3}{8}$
ถ้า $n$ เป็นจำนวนคู่ $max(\frac{1}{(-2)^{n}},\frac{1}{3^{n}})$ คือ $\frac{1}{(-2)^n}$
ผลรวมคือ $\frac{\frac{1}{4} }{1-\frac{1}{4} }=\frac{1}{3}$
นำทุกตัวมารวมกัน $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} +\frac{1}{9}+\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{3}=\frac{13}{9}$

[fOrgetfuL`]

ขอบคุณมากๆครับ
หวังว่าผมจะได้ตอบแทนความดีนี้นะครับ ^^