สมการเชิงเส้น

[นักเวทย์ฝึกหัด]

1. ข้าวสาร 2 ชนิด ชนิดแรกราคาถังละ 90 บาท ชนิดที่สองราคาถังละ 120 บาท นำมาผสมผสานกันในอัตราส่วนชนิดแรกต่อชนิดสอง 2:1 แล้วขายไปถังละ 110 บาท จะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไหร่

2. เด็กหญิงคนหนึ่งต้องการแบ่งริบบิ้นม้วนหนึ่งออกเป็น50เส้น ยาวเท่าๆกัน ถ้าเธอตัดบางเส้นยาวเกินไป 2 เซนติเมตร
นอกนั้นตัดสั้นไป 1/2 เซนติเมตร ปรากฏว่าเมื่อตัดไปครบ 50 เส้น แล้วยังมีริบบิ้นเหลือในม้วนอีกยาว 10
เซนติเมตร ดังนั้นริบบิ้นที่ถูกตัดยาวเกินไป มีอยู่เพียงกี่เส้น

ช่วยอธิบายด้วยนะคะ

[LightLucifer]

ข้อแรกกำไร 10 % หนือป่าวครับ
ข้อสอง 6 เส้นหรือป่าวครับ

[banker]

ข้อ 1
ชนิดแรก 2 ถัง ราคาถังละ 90 บาท เป็นเงิน 180 บาท
ชนิดที่สอง 1 ถัง ราคาถังละ 120 บาท เป็นเงิน 120 บาท
รวมทุน 3 ถัง เป็นเงิน 300 บาท
ขาย 3 ถัง ถังละ 110 บาท เป็นเงิน 330 บาท

ทุน 300 (ขาย 330) กำไร 30 บาท
ทุน 100 กำไร $\frac{30}{300}X100 = 10 $
คิดเป็นกำไร 10 %


ข้อ 2 ตอบ 6 เส้น

ทำแบบมัธยม
ให้เส้นยาวมี x เส้น
เส้นสั้นมี 50 – x เส้น
ดังนั้น $\frac{1}{2}$ (50- X) – 20X = 10
จะได้ X = 6

ทำแบบประถม



เส้นยาวมี 6 เส้น

[Angle Sci]

ช่วยหาโจทย์เรื่องนี้มาตั้งกระทู้หน่อยดิ อยากได้จะสอบแล้วนะค่ะ ยังไงส่งมาให้ทางเมลล์ยิ่งดีค่ะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ เออลืมบอกไปของ ม.2ค่ะ แล้วก็อาจารย์ชอบออกยากมากด้วยค่ะ เล่นเอาเด็กตกเกือบคึ่งห้องเลยก็ว่าได้ (ร.ร.นครสวรรค์)

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Angle Sci

ช่วยหาโจทย์เรื่องนี้มาตั้งกระทู้หน่อยดิ อยากได้จะสอบแล้วนะค่ะ ยังไงส่งมาให้ทางเมลล์ยิ่งดีค่ะ ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ เออลืมบอกไปของ ม.2ค่ะ แล้วก็อาจารย์ชอบออกยากมากด้วยค่ะ เล่นเอาเด็กตกเกือบคึ่งห้องเลยก็ว่าได้ (ร.ร.นครสวรรค์)

1. ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 1 คน จะมีผู้หญิงที่ไม่มีคู่เหลืออยู่ 2 คน แต่ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 3 คน จะมีผู้ชายเหลืออยู่ 6 คน จงหาว่าในงานเลี้ยงครั้งนี้มีผู้หญิงมาในงานกี่คน
2. นักเรียนกลุ่มหนึ่งอยู่ในห้องประชุม ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง เมื่อนักเรียนหญิงออกไปแล้ว นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ อยากทราบว่า นร.หญิงในกลุ่มนี้กี่คน
3. ข้าวสาร 2 ชนิด ชนิดแรกราคาถังละ 90 บาท ชนิดที่สองราคาถังละ 120 บาท นำมาผสมผสานกันในอัตราส่วน 2:1 แล้วขายไปถังละ 110 บาท จะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไหร่
4. เครื่องบินไอพ่นเครื่องหนึ่งในอากาศปกติมีความเร็วเฉลี่ยชม.ละ 600 ไมล์ คราวหนึ่งบินจากฐานทัพ ก ไปยังฐานทัพ ข เป็นระยะทาง 1,600 ไมล์ พอบินได้ในขณะหนึ่งเกิดลมพายุแรงจัด พัดจากฐานทัพ ก ไปยังฐานทัพ ข อัตราเร็วของลม 50 ไมล์/ชม. พอดีเครื่องบนต์เกิดขัดข้อง ความเร็วของเครื่องบิน ลดลง 200 ไมล์ จากอัตราปกติ นักบินเห็นว่า จะบินกลับฐานทัพ ก หรือบินต่อไปยังฐานทัพ ข ก็ใช้เวลาเท่ากัน ถามว่าเครื่องบิน บินอยู่ในอากาศนานเท่าไหร่ก่อนเครื่องจะขัดข้อง
จาก วิชาการ

ลองsearchในgoogleดูมีเยอะ

[Angle Sci]

ขอบคุณนะ ที่ช่วยหาโจทย์มาให้ลองทำ พรุ่งนี้จะสอบแล้ว(28/01/52)

[banker]

ข้อ 1 ก่อนนะครับ เดี๋ยวกลับมาต่อ

[banker]

ข้อ 2
ให้ y =นักเรียนชาย
x = นักเรียนหญิง


ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง
2(x-15) = y .......(1)


เมื่อนักเรียนหญิงออกไปแล้ว นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ
(x-15) = 5(y-45) ....(2)


สองสมการ สองตัวแปร เอามายำกัน ก็จะได้ x = 40



ส่วนข้อ 4 อ่านแล้วแปลกๆ ไม่ค่อยเคลียร์ในหลายจุด ขอเวลาอ่านใหม่อีกที

[banker]

ข้อ 4 โปรดดูรูป



ข้อสงสัยคือ จุด A B C เป็นจุดหรือตำแหน่งเดียวกันหรือไม่

ถ้าคนละตำแหน่งก็ค่อยมาคิดใหม่

ตอนนี้คิดเป็นตำแหน่งเดียวกันก่อน คือ
บินไปสักพัก เจอพายุ+เครื่องก็ขัดข้อง+ตัดสินใจ ณ.จุด C

ให้ระยะทาง ก ----> C = X ระยะทาง C ---> ข = 1600 - X

โจทย์ว่าใช้เวลาเท่ากัน (ความเร็วไป ก = 400 -50 ไมล์ต่อชั่วโมง และ ความเร็วไป ข = 400+50 ไมล์ต่อชั่วโมง)


จะได้ $\frac{x}{350} = \frac{1600-x}{450}$

x = 700


เครื่องบินภาวะปกติ 600 ไมล์ 60 นาที
ระยะทางที่บิน 700 ไมล์ ก็ใช้เวลา 70 นาที ANS

[SiR ZigZag NeaRton]

ตกลงว่าข้อ1ของคusักคณิmตอบ ผู้หญิง12คนใช่ไหมคับ(คิดได้แต่ไม่รู้ถูกอ่ะเปล่า!!!)

[คusักคณิm]

เฉลย โ ดย คุณ gfk วิชาการ.คอม
1. มีชาย x คน หญิง y คน
ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 1 คน จะมีผู้หญิงที่ไม่มีคู่เหลืออยู่ 2 คน จะได้ y - x = 2 ----(1)
ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 3 คน จะมีผู้ชายเหลืออยู่ 6 คน
จะได้ x - (y/3) = 6 ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 10 , y =12
ดังนั้น งานเลี้ยงครั้งนี้มีผู้หญิงมาในงาน 12 คน #

2. มีชาย x คน หญิง y คน
ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง จะได้ x = 2(y-15) ----(1)
นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ
จะได้ y-15 = 5(x-45) ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 50 , y = 40
ดังนั้น มี นร.หญิงในกลุ่มนี้ 40 คน ##

3. ข้าวสารชนิดแรก x ถัง / ข้าวสารชนิดที่ 2 y ถัง
นั่นคือมีข้าวทั้งหมด x + y ถัง
ทุน 90x + 120y บาท ---(1)
ขาย 110(x+y) บาท ---(2)
แต่ผสมข้าวชนิดแรกกับชนิดที่สอง ในอัตรา 2:1 นั่นคือ x = 2y
จาก (1) จะได้ ทุน = 180y + 120 y = 300y บาท
จาก (2) จะได้ ขาย = 110(3y) = 330y บาท
จะเห็นว่า ขายมากกว่าทุน นั่นคือได้กำไร และได้กำไร = 330y - 300y = 30y บาท
คิดเป็น กำไรร้อยละ (30y/300y)(100) = 10
นั่นคือได้กำไร ร้อยละ 10 ###

4. ให้เครื่องบิน บินไปเป็นเวลา t1 ชม. แล้วเกิดลมพัดพร้อมกับเครื่องขัดข้อง
และให้เวลา t2 ชม. เป็นเวลาที่เครื่องบิน บินต่อไปจนถึง ฐานทัพ ข
จะได้ 600t1 + 450t2=1600 ---(1)

แต่เมื่อเกิดลมพัดนักบินจะบินกลับฐานทัพ ก หรือบินต่อไปยังฐานทัพ ข ก็ใช้เวลาเท่ากัน
จะได้ 600t1 = 350t2 ---(2)
แก้ (1) และ (2) จะได้
t1 = 7/6 ชม. , t2 = 2 ชม.
ดังนั้นเครื่องบินไปได้นาน 7/6 ชม. เครื่องจึงขัดข้อง ####

* 7/6 ชม. = 70 นาที = 1 ชม. 10 นาที