สมการเลขยกกำลัง

[ballza]

โจทย์กำหนดให้
$x+\frac{1}{x}=3$
จงหา
$x^5+\frac{1}{x^5}=?$

[กขฃคฅฆง]

$\displaystyle{x^5 + \frac{1}{x^5} = (x+ \frac{1}{x})(x^4 - x^2 +1 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^4})}$

$\displaystyle{(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = x^4 + 2 + \frac{1}{x^4}}$

$\displaystyle{(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}}$

แทนค่า จบ

หรือจะยกกำลัง5 ก็ได้

[กขฃคฅฆง]

อีกวิธี

$\displaystyle{(x^2 + \frac{1}{x^2})(x^3 + \frac{1}{x^3}) = x^5 + x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^5}}$