ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก

[Siren-Of-Step]

กำหนด $P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ถ้า $P(1) = 6 , P(-2) = 3 , P(3) = -2 , P(-4) = -9$ แล้ว$ \left|\,\right. P(4) + 4\left|\,\right. $

คืออันก่อน $P(1)-P(7)$ นั้นมันจะมีรูปแบบ $R(x)$ ของมันคือ $7x+8$ อันนี้รูปแบบมันเป็นยังไงอะ

[Siren-Of-Step]

ช่วยด้วยครับ

กำหนดให้ $a,b,c$ เ็ป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$ แล้วผลคูณของ $abc$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนด $P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ถ้า $P(1) = 6 , P(-2) = 3 , P(3) = -2 , P(-4) = -9$ แล้ว$ \left|\,\right. P(4) + 4\left|\,\right. $

คืออันก่อน $P(1)-P(7)$ นั้นมันจะมีรูปแบบ $R(x)$ ของมันคือ $7x+8$ อันนี้รูปแบบมันเป็นยังไงอะ

มาให้คำตอบไว้ตรวจสอบครับ
139

[cenia]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL-

Hint : Sange & Yasha

ทำไมผมอ่านคำนี้แล้วนึกถึงแต่ DotA ครับ

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ช่วยด้วยครับ
กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$ แล้วผลคูณของ $abc$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมีค่าเท่าใด

นั่งคิดหลายรอบ....เพิ่งคิ๊ออก
$a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$
$ac = ab+bc-b^2-a-b-c = (a+c)(b-1)-b^2-b$...แทนค่า$a+c=20-b$
$ac=20b-2b^2-20$.....โจทย์กำหนดให้$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$ac$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
$20b-2b^2-20 > 0$ $\rightarrow$ $b^2-10b+10 <0$
แก้สมการได้ค่า$b=5\pm \sqrt{15} $ที่ทำให้สมการเป็นศูนย์ ซึ่งทั้งสองค่าเป็นบวกจะได้ว่า
$5-\sqrt{15} <b<5+\sqrt{15} $ จากโจทย์$b$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าเดียวที่อยู่ในช่วงที่หาได้คือ $b=5$.....ตรงนี้สรุปแบบมั่วอีกแล้วครับ...อ่านที่ตอบเพิ่มเติมดูครับ
$ac=20\times 5-2\times 5^2-20 = 100-50-20 =30$
$abc=30\times 5=150$
ค่าของ$b$ที่เป็นไปได้คือ$2,3,4,5,6,7,8$......แทนค่าดู
เล่นเอามึนไปหลายรอบ แทนค่ามั่วกลับมาที่เดิมหลายรอบ....จนกลับมาดูข้อกำหนดของโจทย์เลยสรุปได้ค่า$b$ทุกอย่างเลยออก.....อ่านคำตอบจากน้องSiren-Of-Stepด้วยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กำหนด $P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ถ้า $P(1) = 6 , P(-2) = 3 , P(3) = -2 , P(-4) = -9$ แล้ว$ \left|\,\right. P(4) + 4\left|\,\right. $

คืออันก่อน $P(1)-P(7)$ นั้นมันจะมีรูปแบบ $R(x)$ ของมันคือ $7x+8$ อันนี้รูปแบบมันเป็นยังไงอะ

ได้ Hint : มาจาก ท่าน Littledragon มา

เข้าใจแล้วครับ ว่า ตอบ $139$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

นั่งคิดหลายรอบ....เพิ่งคิ๊ออก
$a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$
$ac = ab+bc-b^2-a-b-c = (a+c)(b-1)-b^2-b$...แทนค่า$a+c=20-b$
$ac=20b-2b^2-20$.....โจทย์กำหนดให้$a,b,c$ เ็ป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น$ac$ต้องเ็ป็นจำนวนเต็มบวก
$20b-2b^2-20 > 0$ $\rightarrow$ $b^2-10b+10 <0$
แก้สมการได้ค่า$b=5\pm \sqrt{15} $ที่ทำให้สมการเป็นศูนย์ ซึ่งทั้งสองค่าเป็นบวกจะได้ว่า
$5-\sqrt{15} <b<5+\sqrt{15} $ จากโจทย์$b$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าเดียวที่อยู่ในช่วงที่หาได้คือ $b=5$
$ac=20\times 5-2\times 5^2-20 = 100-50-20 =30$
$abc=30\times 5=150$

เล่นเอามึนไปหลายรอบ แทนค่ามั่วกลับมาที่เดิมหลายรอบ....จนกลับมาดูข้อกำหนดของโจทย์เลยสรุปได้ค่า$b$ทุกอย่างเลยออก

เฉลย มันบอกว่า $266$

เหตุที่ผมเอามาถามเพราะว่า ไม่เข้าใจเฉลยเลยครับ

เฉลยในหนังสือ $a+b+c = 20$
$a+c = 20-b$ ---1
และ $ab+bc-ca-b^2 = 20$
$ca = b(a+c)-b^2-20$
แทนค่า $a+c$ จาก(1) จะได้
$ca=20b - 2b^2 - 20$ ---2

แทนค่า $b= 1,2,3,...18$ ใน (1) และ (2) เพื่อหาค่า $a,c$
มีเฉพาะ $4,7$ ที่ได้ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนี้
กรณี $b=4$
จาก $(1) , (2)$ ได้ $a+c = 16$ $ac = 28$
$(a,c) = (2,14) , (14,2)$
แสดงว่า $abc = 28*4 = 112$ $(b = 4)$

กรณี $b=7$
เช่นเดียวกัน $(a,c) = (2,11) , (11,2)$
$abc = 22*7 = 154$

ผลบวก $abc$ ที่เป็นไปได้ $112+154 = 266$


ผมสงสัยว่า ในห้องสอบเราต้องเสียเวลาแทนค่า $1-18$ เลยหรอ
ุ้
แล้วทำไม ต้องมีเฉพาะ $4,7$ ที่ให้ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก รู้ได้ไงหรือเพราะ แทนค่า $1-18$
ช่วยให้กระจ่างทีครับ

[Siren-Of-Step]

ขอถามอีกข้อครับ

$x,y,z \in I^+$ ถ้า $x<y<z ,$ $\dfrac{1}{x} -\dfrac{1}{xy} -\dfrac{1}{xyz}=\dfrac{19}{97}$

แล้ว $4x+3y+4z$ = ?

[กิตติ]

แทนค่า $b= 1,2,3,...18$ ใน (1) และ (2) เพื่อหาค่า $a,c$
มีเฉพาะ $4,7$ ที่ได้ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก

เพราะว่า$a+c=20-b$....คำว่า$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าของ$a,b$ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้คือ$1$นั่นคือค่า$b$มากที่สุดคือ$18$....ก็เลยไล่หาไปเรื่อยๆจาก$1,2,3,...,18$

$5-\sqrt{15} <b<5+\sqrt{15} $ จากโจทย์$b$เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าเดียวที่อยู่ในช่วงที่หาได้คือ $b=5$

ตรงนี้ผมสรุปผิดครับ...เพราะว่าถ้าคิดว่า$\sqrt{15}\simeq 3.87 $ตีว่าใกล้ๆ4ก็ได้ดังนั้นค่าคร่าวๆคือ$1<b<8$....จะมีค่าที่เป็นจำนวนเต็มคือ$2,3,4,5,6,7$...ตีวงแคบลงอีกหน่อยครับ ไม่ต้องแทนค่าหายาวตั้งแต่1-18.....คำตอบของน้องน่าจะถูกกว่าครับ
รีบคิดไปเกิน ผิดอีกแล้วครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

เพราะว่า$a+c=20-b$....คำว่า$a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าของ$a,b$ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับสมการคือ$1$นั่นคือค่า$b$มากที่สุดคือ$18$....ก็เลยไล่หาไปเรื่อยๆจาก$1,2,3,...,18$

ไม่ใช่ถามถึงจุดนั่นครับ ถามว่า ทำไมต้องเป็น $4,7$ เราต้อง ไล่เลย หรอครับ

[กิตติ]

ลองอ่านที่ผมแก้ในreply#24....ด้วยครับจะตีวงแคบลงอีกครับ

ทำไมต้องเป็น 4;7 เราต้อง ไล่เลย หรอครับ

ก็น่าจะเป็นอย่างนั้นเพราะว่ามีสามตัวแปร แต่มีสมการจริงๆแค่สองสมการ การแก้สมการนี้ได้ต้องอาศัยเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดมาช่วยเพื่อตีวงแคบครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

find 0 from $1-10^n$
formular $\sum_{k = 1}^{n} 9(k-1) 10^{k-2} + n$

ขอหยิบเรื่องที่ Dr.หยินหยาง มา ะูดหน่อย
คือ ผมคิดตรง(เฉลย)กับใช้สูตรค่าไม่เท่ากัน

Ex. $1-10000$ มี $0$ กี่ตัว

$9(1-1)(10^-1)+4 = 4 $
$9(2-1)(10^0)+4 = 13$
$9(3-1)(10^1)+4 = 184$
$9(4-1)(10^2)+4 = 2704$

มันไม่เท่ากับเฉลย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอหยิบเรื่องที่ Dr.หยินหยาง มา ะูดหน่อย
คือ ผมคิดตรง(เฉลย)กับใช้สูตรค่าไม่เท่ากัน

Ex. $1-10000$ มี $0$ กี่ตัว

$9(1-1)(10^-1)+4 = 4 $
$9(2-1)(10^0)+4 = 13$
$9(3-1)(10^1)+4 = 184$
$9(4-1)(10^2)+4 = 2704$

มันไม่เท่ากับเฉลย

ถ้าคิดอย่างนี้ ถูกก็บ้าแล้ว

จากสูตรจะได้ว่า
$9(0+1+20+300)+4 = 2893$

[กิตติ]

เรื่องสูตร..ผมไม่ค่อยชอบจำ....ชอบคิดแบบถึกๆครับ
ถ้าจำได้จำง่ายก็ดีครับ....บางทีโจทย์ไม่ได้ถามเลขศูนย์กลับถามว่า
ตั้งแต่1-10000 มีเลขหนึ่งทั้งหมดกี่ตัว....
หรือเขาถามว่า จาก55-5555 มีเลขศูนย์กี่ตัว อันนี้คงต้องใช้วิธีประยุกต์การหามาดีกว่า

[bakured]

ท่านไซเรนคึกจังเลยนะครับ....
ผมช่วงนี้ก็อ่อยลงไปเยอะไม่ค่อยได้ทำเลขประยุกต์แนวนี้ซักกะเท่าไหร่--*....
เห็นท่านเป็นแบบนี้แล้วอายตัวเองจริงๆ--*.....
แต่ละข้อนี้ไม่ทราบเอามาจากหนังสือทำเฉลย สอวน.รอบแรก/พีช/เรขา หรือเปล่าครับ