โจทย์ Geo มันครับช่วยหน่อย?????คิดไม่ออก

[นายสบาย]

$1.$ ในรูสามเหลี่ยม $\bigtriangleup ABC $ จุด D,E,F อยู่บนด้าน $\overline{BC}$ ,$\overline{AC}$,$\overline{AB}$ ตามลำดับ แล้ว $BC=4CD , AC=5AE, และ AB=6BF $ ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับ 120 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม DEF??????
$2.$ ให้ $ A ,B ,C และ D$ เป็นจุดบนวงกลมรัศมี $r$ หน่วย และ ญ เป็นจุดอยู่ภายในวงกลมดังกล่าว โดยที่ $AB<r , AB=BC=AP=BP และ \overline{DC} ผ่านจุด P แล้วความยาว \overline{DP} ยาวเท่าใด ในรูปของ r $ ?

[หยินหยาง]

ข้อ 1. 61 ตร.ซม.
ข้อ 2. DP = r

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

คุณ หยินหยาง ช่วยวาดรูป และอธิบาย ข้อ 1 ด้วยครับ นึกไม่ออก

[หยินหยาง]

ตอบคุณ จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้
ข้อ 1


โจทย์ให้หา [DEF] (หมายถึงพื้นที่สามเหลี่ยม DEF) ต้องลากเส้นปะ BE ช่วย
แนวคิดคือ ถ้าเอา [BDEF]-[BDF] = [DEF]
แต่ $[BDEF] = [BEF]+[BDE] = \frac{1}{6} *\frac{1}{5}[ABC]+ \frac{3}{4}* \frac{4}{5}[ABC]$=........
$[BDF] = \frac{3}{4}*...*[ABC] =.....$
ช่วยผมเติมตัวเลขในช่องว่างด้วยครับ แล้วก็จะได้คำตอบ

[จอมยุทธแห่งบ้านหนองเข้]

[BDEF]=[BEF]+[BDE]=61*51[ABC]+43*54[ABC]= 76 ตารางชม.
[BDF]=3/4*1/6*[ABC] = 15 ตารางชม.
[BDEF]-[BDF] = [DEF] = 76 - 15 = 61 ตารางชม.
ขอบคุณ คุณ หยินหยาง ที่ช่วยชี้แนะ

[นายสบาย]

ถูกต้องแล้วครับ

เดี๋ยวผมจะแสดงวิธีใช้กฏของ sine ให้ดู
คิดตั้งนานนะครับ
ค่อยๆมองรูป

....ผมใช้วิธีนี้ไม่ต้องลาก BEด้วย

[วิหก]

ถ้าไม่ว่าอะไร คุณ หยินหยาง ครับขอวิธีทำอย่างระเอียดด้วยครับ

why{ทำไม} [BEF]+[BDE]=1/6*1/5[ABC]+3/4*4/5[ABC] ?????????????????????

why? [BDEF]=[BEF]+[BDE]=61*51[ABC]+43*54[ABC]= 76 ตารางชม.
[BDF]=3/4*1/6*[ABC] = 15 ตารางชม.

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วิหก

ถ้าไม่ว่าอะไร คุณ หยินหยาง ครับขอวิธีทำอย่างระเอียดด้วยครับ

ผมว่าน่าจะละเอียดพอแล้วนะครับ ประเด็นอยู่ตรงที่รู้หรือไม่ว่าการหาพื้นที่สามเหลี่ยมแต่ละส่วนนั้นจะหาได้อย่างไร ซึ่งการหานั้นใช้หลักการในการเทียบฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยมจากค่าที่เราทราบครับ เช่น $[BEF] = \frac{1}{6} *[ABE]$(จะเห็นว่ากรณีนี้เทียบฐานด้วย 1:6 แต่สูงเท่ากัน) และ $[ABE] = \frac{1}{5}[ABC]$ (จะเห็นว่ากรณีนี้เทียบส่วนสูงด้วย 1:5 แต่ฐานเท่ากัน)