พหุนาม ม.3

[คณิตศาสตร์]

แล้วมันเป็นอย่างไรเหรอครับ รึว่าเหมือนข้อ2 แล้วข้อ3นี้เมื่อแยกแล้วจะทำอย่างไรเพราะแยกตั้งแต่ (3^3 +1) ถึง (99^3 + 1) แล้วตัวหารอีกก็มากมาย

[คณิตศาสตร์]

ข้อ2 ตอบ 373 ข้อ3-6 ทำยังไงครับ

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

คือผมลองคิดข้อ 6ดูครับแล้วนะครับ ผิดไงก็ช่วยบอกด้วยครับ
Ay+B=8 แต่A+B ผมยังคิดไม่ได้ทีครับ
ที่คิดนะครับ y+2/[y-5][y+2]=1/[y-5]
1/[y-5] - y+1/[y-5][y+3] = Ay+B/2[y-5][y+3]

จะได้1/[y-5] - y+1/[y-5][y+3] = [y+3-y+1]/[y-5][y+3]
= 4/[y-5][y+3] = Ay+B/2[y-5][y+3] จากนั้นผมใช่กฎคูณไขว้ในเมื่อ ทั้ง 2ข้างมันกันจะได้ = 4*2[y-5][y+3]= Ay+B*[y-5][y+3]
กรณีที่1 = 4*2 = Ay+B มาถึงตรงนี้
กรณีที่2 = 8y^2-16y+120 = Ay^3+[-2A+B]y^2 +[15A+2B]y+15B ซึ่งmที่เหลือกรุณาช่วยหา A+Bครับ

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

รบกว นช่วยหาค่าของA+B แล้วแสดงวิธ๊ทำให้ดูด้วย ขอบคุณครับ

[nongtum]

แวะมาสะสางบัญชีก่อน แบบคร่าวๆ...

- ข้อสองตอบถูกแล้วครับ
- ข้อสาม จากคำใบ้ด้านบนจะได้ $\frac{(n+1)^3+1}{n^3-1}=\frac{n+2}{n-1}$ ดังนั้นแยกพิจารณาทีละคู่ๆ ในที่สุดจะได้เทอมด้านบนเป็น $\frac{4\cdot5\cdot6\cdots\cdot100}{1\cdot2\cdots97}=\frac{98\cdot99\cdot100}{1\cdot2\cdot3}=161700$ (สงสัยคุณคณิตศาสตร์จดตัวเลือกมาผิดแน่ๆ)
- ข้อสี่ มันคือกำลังสองสมบูรณ์ธรรมดาๆ
- ข้อห้า ลองแยกตัวประกอบของเทอมในวงเล็บในตัวส่วนเทอมแรกครับ แล้วจะเห็นอะไรชัดขึ้น
- ข้อหก หลังจากทอนเศษส่วนและคูณตลอดด้วย $y-5$ จะได้ $1-\frac{y-1}{y+3}=\frac{Ay+B}{2(y+3)}$ ดังนั้น $1=\frac{(A+2)y+B-2}{2y+6}$ นั่นคือ $A+2=2,\ 6=B-2$ นั่นคือ $A=0,\ B=8=A+B$
หมายเหตุ: จะคูณตลอดด้วย $(y-5)(y+3)$ ทีเดียวแล้วค่อยเทียบสัมประสิทธิ์ก็ได้

Edit: แก้คำผิดครับ

[ผู้ไม่ประสงค์ออกนาม]

ขอบคุณมากครับ

[คณิตศาสตร์]

ขออภัยครับที่พิมพ์ผิด ข้อ5พจน์แรกนำ 3 ออกมารึเปล่า รึว่าจับคูณแล้วแยกละครับ ข้อ 6 ผมเข้าใจแล้วว่าให้แยกตัวประกอบแล้วทอนเศษส่วน แล้วมีพจน์เหลือหลังจากนั้นก็แก้สมการใช่ไหมครับ

[nongtum]

จะดึงสามก่อนแล้วแยกตัวประกอบก็ได้ครับ เทอมแรกมันเขียนให้ยุ่งๆไปแบบนั้น ที่จริงไม่มีอะไรหรอกครับ
ส่วนข้อหกผมทำให้ดูแล้ว ขออภัยที่พิมพ์ผิด แต่คิดว่าเข้าใจถูกแล้วล่ะ

[คณิตศาสตร์]

ฮืม ผมอย่างรู้ว่าข้อ 3 เนี่ยที่คูณกันหลายจำนวนคล้ายกับลำดับอนุกรมแบบนี้คิดอย่างไรครับ

[nongtum]

ข้อสามผมว่าผมบอกไปเยอะแล้ว ลองทดแล้วแทนค่าดูครับ เผื่อจะเห็นอะไรชัดเจนกว่าเดิมกว่ามาอธิบายกันทางนี้ครับ

อ้อ ลักษณะโจทย์ที่มีผลรวมหรือผลคูณที่สามารกหักลบเทอมที่อยู่ระหว่างกลางได้หมดหลายๆเทอม บางครั้งเรามักจะเข้าใจมันในชื่อผลรวมหรือผลคูณ telescope ครับ แต่ผมไม่ชัวร์เรื่องชื่อนะ

[คณิตศาสตร์]

ฮืมผมมีโจทย์อีกเล็กน้อยนะครับ x^2 / x+1 + 2x+2/ x^2 = 3 แล้ว y = 1/x + 1/ x^2 และ y<1 แล้วy มีค่าเท่าไร

[passer-by]

โจทย์ของคุณคณิตศาสตร์ คือ อย่างนี้ใช่ไหมครับ

ถ้า $ \frac{x^2}{x+1}+\frac{2x+2}{x^2}=3 $ และ
$ y= \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} \,\, (y<1) $
หาค่า $y$

ก็ให้ $ A= \frac{x^2}{x+1} $ ครับ จากนั้นสมการแรกจะเปลี่ยนเป็น

$ \frac{x^2}{x+1}+\frac{2(x+1)}{x^2}=3 \rightarrow A+\frac{2}{A}=3 \rightarrow A^2-3A+2=0 $

แก้สมการได้ $ A= 2,1 $

จากนั้นก็ดูที่ $y$ ครับ สังเกตว่า $ y=\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{A} $

ประกอบกับเงื่อนไข $y < 1$ ดังนั้น ข้อนี้ ตอบ $ \frac{1}{2} $ ครับ

[คณิตศาสตร์]

ฮืม โจทย์พิมพ์ถูกต้องแล้วครับ ขอบคุณครับ

[คณิตศาสตร์]

แถมครับ ให้ Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx +24 เป็นพหุนาม ซึ่ง x^2 +x-2,x^2 -x-6 และx^2 +x-12 หารลงตัวโดย A,B,C,D และ 24 มีเพียง 1 ตัว และ -1 เป็นตัวร่วม แล้วค่าของ A+B+C+D และแต่ละค่าของ A,B,C,D เป็นเท่าไร
ถ้า 6xy-8x+9y-12 = (ax+b)(cy+d) แล้วค่าที่น้อยที่สุดของ a+b+c+d เป็นเท่าไร
ทุกข้อแสดงวิธีคิดอย่าวละเอียด

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ คณิตศาสตร์:
แถมครับ
1. ให้ $Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx +24$ เป็นพหุนาม ซึ่ง $x^2+x-2,\ x^2 -x-6$ และ $x^2 +x-12$ หารลงตัว
โดย $A,B,C,D$ และ 24 มีเพียง 1 ตัว และ -1 เป็นตัวร่วม แล้วค่าของ $A+B+C+D$ และแต่ละค่าของ $A,B,C,D$ เป็นเท่าไร

2. ถ้า $6xy-8x+9y-12 = (ax+b)(cy+d)$ แล้วค่าที่น้อยที่สุดของ $a+b+c+d$ เป็นเท่าไร

ข้อแรก เรารู้ตัวประกอบของพหุนามที่ให้จากการแยกตัวประกอบตัวหารแต่ละตัว จับตัวประกอบที่ได้มาคูณกันแล้วเทียบสัมประสิทธิ์
ข้อหลัง ลองแยกตัวประกอบเทอมหน้าดู แยกได้กี่แบบ

อยากรู้ว่าคนอื่นพิมพ์อย่างไรให้เป็นสัญลักษณ์ ลองกดเครื่องหมายคำพูดบนข้อความของคนที่เราต้องการดูโค้ด หรือไม่ลองอ่านกระทู้นี้ครับ ไม่งั้นต่อๆไปพิมพ์แบบนี้มาอีกคงหาคนตอบให้ลำบากครับ