Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 พฤษภาคม 2013, 17:03
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default ข้อสอบ เรขา SMO 2010

The incircle of triangle $ABC$ touches $BC$ at $D$ and $AB$ at $F$, intersects the line $AD$ again at $H$ and the line $CF$ again at $K$. Prove that $\frac{FD\times HK}{FH\times DK}=3$
ช่วยคิด หน่อยครับ คือ ในmathlink เฉลยใช้วิธี harmonic อ่ะครับ เเล้วผมไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ ac=bd เมื่อ a,b,c,d เป็นความยาวด้านของสี่เหลี่ยมฮาร์มอนิกอ่ะครับ
คือใน mathlink เเสดงวิธีทำอย่างนี้ครับ
Let $E$ is the intersection of $(I)$ with $AC$.
Easy to see that quadrilateral $FHED$ and $FEKD$ is harmonic.Use harmonic quadrilateral propeties and Ptoleme theorem we have
So we have $2EK.FD=2EF.DK=ED.FK$
and $2HF.DE=2HE.DF=HD.EF$
multiply two side of each indentity : $4.(HF.DE).(EF.DK)=(HD.EF).(ED.FK)$
or $HD.FK=4FH.DK$
Use again Ptoleme theorem for $FHDK$ we imply $FD.HK=3 FH.DK$.
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"

06 พฤษภาคม 2013 17:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Arsene Lupin
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 06 พฤษภาคม 2013, 21:11
~ArT_Ty~'s Avatar
~ArT_Ty~ ~ArT_Ty~ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 1,081
~ArT_Ty~ is on a distinguished road
Default

ลองใช้คุณสมบัติพื้นฐานของ harmonic quadrilateral เพื่อพิสูจน์ดูครับ

ลองสามเหลี่ยมคล้ายก็ได้ฮะ ถึกหน่อยแต่ก็หลุดได้ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 06 พฤษภาคม 2013, 23:44
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default

ปัญหาคือผมสงสัยว่า harmonic นี่คุณสมบัติมันควรจะเป็นจุด A,C อยู่บน เส้นทเเยงมุมของ สี่เหลี่ยมharmonic นั้นๆ ไม่ใช่หรอครับ ???
ปล. ความจริงผมทำได้หมดอ่ะครับ ติดเเต่ปัญหาที่ผมเขียนไว้ด้านบน
ปล.2 ผมใช้ ซิมมีเดียน ยัดเข้าไปครับ
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
IMO 2010 ข้อ 3 กับการขยายโจทย์ Keehlzver พีชคณิต 4 08 สิงหาคม 2011 20:12
การแข่งขัน English Contest 2010 และ science 2010 โรงเรียนคำเขื่อนแก้วชนูปถัมภ์ ยโสธร kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 05 พฤศจิกายน 2010 21:21
การแข่งขัน "MATH CONTEST 2010" และ " Science Test 2010 " โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช อุบลฯ kabinary ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 0 05 พฤศจิกายน 2010 21:06
ผลการแข่งขันคณิตศาสตร์ IMC 2010 ที่เกาหลีใต้ Tanat ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 14 12 สิงหาคม 2010 23:05
ประกาศผลการคัดเลือกผู้แทน IESO 2010 รอบที่ 1 LightLucifer ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 17 15 กุมภาพันธ์ 2010 21:07

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:46


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha