ข้อสอบแข่งขันคณิต ช่วงชั้นที่ 3(ม.ต้น) ที่ไปแข่งที่โคราช วันที่28 ที่ผ่านมา

[mookii* !?]

จำมาได้บางข้อ ข้อสอบมันยากมากๆ TOT

มี 2 ชุด ชุดละ 30 ข้อ เวลา ต่อชุด 1 ชม. 30 นาที

จำได้บางข้อ

$$(\frac{2^2}{2^2-1})(\frac{3^2}{3^2-1})(\frac{4^2}{4^2-1})...(\frac{2007^2}{2007^2-1})=?$$

ข้ออื่นเด๋วลองถามเพื่อนๆดูก่อนนะคะ

อยากรู้แนวคิดหน่อยคะ

[M@gpie]

ถือว่ายากนะครับเนี่ยสำหรับโจทย์ม.ต้น แนวคิดคือ ลองทำสักสามวงเล็บก่อนครับ \[(\frac{2^2}{2^2-1})(\frac{3^2}{3^2-1})(\frac{4^2}{3^2-1}) = (\frac{2^2}{1\cdot 3})(\frac{3^2}{2\cdot 4})(\frac{4^2}{3\cdot 5}) = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{5} \]
ต่อไปเดาว่าถ้ามี $n$ เทอม จะเป็นอย่างไรแล้วก็ตอบได้เลยครับ

[หยินหยาง]

ตอบ $(\frac{2007}{1004})$
คือ จัดให้อยู่ในรูป $ (\frac{n}{n-1})(\frac{n}{n+1})$ แล้วพจน์จะตัดกันหมดเหลือแต่พจน์แรกและพจน์สุดท้าย

[Tinyo Dragonn]

พี่มุกนี่เอง ข้อสอบยากจริงๆ

ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า P เป็นจุดในสามเหลี่ยมโดยที่ AP ยาว 6 BP ยาว 8 CP ยาว 10 หน่วย
สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่าไร

[Tinyo Dragonn]

$a,b,c,d$ เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ $abcd$มีค่า $27000001$ ถามว่า $a+b+c+d$ มีค่าเท่าไร

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tinyo Dragonn

พี่มุกนี่เอง ข้อสอบยากจริงๆ

ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า P เป็นจุดในสามเหลี่ยมโดยที่ AP ยาว 6 BP ยาว 8 CP ยาว 10 หน่วย
สามเหลี่ยม ABC มีพื้นที่เท่าไร

ดูข้อ 5 ครับ. โอลิมปิกไทย 2546

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tinyo Dragonn

$a,b,c,d$ เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ $abcd$มีค่า $27000001$ ถามว่า $a+b+c+d$ มีค่าเท่าไร

จากสุดยอดโปรแกรม Mathematica :

FactorInteger[27000001]
{{7, 1}, {43, 1}, {271, 1}, {331, 1}}

นั่นคือ 27000001 = (7)(43)(271)(331)

[munoi]

ข้อสอบยากม๊ากก ค่ะ โคดๆ ทำมะค่อยได้เยย แร้วรุสึกว่าจะมีประกาศผลแร้วใช่มั๊ยค๊ะ อยากรุว่าใครได้บ้างอ่าค๊า (แหะๆ) จะดูได้ที่ไหนค๊ะ