limit

[MirRor]

$ถ้า a_n = \frac{\sqrt[n]{2} - 1}{\sqrt[3n]{2} - 1 }

แล้ว \lim_{n \to \infty} a_n มีค่าเท่าใด $

ช่วยแสดงวิธีตรงให้ดูหน่อยนะครับ

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

$ถ้า a_n = \frac{\sqrt[n]{2} - 1}{\sqrt[3n]{2} - 1 }

แล้ว \lim_{n \to \infty} a_n มีค่าเท่าใด $

ช่วยแสดงวิธีตรงให้ดูหน่อยนะครับ

คงต้องใช้โลปิตาลอ่ะคับ

[nooonuii]

มองปัญหาให้ง่ายขึ้นโดยการเปลี่ยนตัวแปร

ให้ $x=\sqrt[3n]{2}$

$a_n=\dfrac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1=2^{2/3n}+2^{1/3n}+1$

ที่เหลือก็ไม่น่ายากแล้วล่ะครับ

[tongkub]

ได้เป็น $\infty $ หรือป่าวครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ได้เป็น $\infty $ หรือป่าวครับ

ได้ $3$ ครับ

[MirRor]

อ้อ ขอบคุณทุกคนมากๆครับ
ปล. เปลี่ยนตัวเเปรเจ๋งดีนะครับ-0-

[tongkub]

ขอบคุณมากครับ