ข้อสอบ AITMO 2011

[pont494]

ขอบคุณครับ
ตามที่คุณ computer บอกตอบ C(9,3)

[lek2554]

ข้อ A) หมายความว่ามีคนใช้แหล่งข่าวแต่ละชนิดอย่างละ 50 คน ใช่ไหมครับ

ผมทำตามนี้ ได้ $e=-35$ แสดงว่าโจทย์ไม่เป็นจริงหรือเปล่าครับ


ผมเจอใน AOPS
คนหนึ่งตอบ 87 http://artofproblemsolving.com/commu...567959p3329536
อีกคนหนึ่งตอบ 148 http://artofproblemsolving.com/commu...448220p2523005

[Amankris]

as well as แปลว่า และ ครับ

ข้อนี้ได้ $86\le N\le148$

[lek2554]

ขอบคุณ คุณ Amankris มากครับ ผมแปลโจทย์ผิดนี่เอง

ต้องแปลว่า "มี 50 คนใช้ทีวีและใช้แหล่งอื่นด้วย" ซึ่งหมายถึง $b+d+e=50$ ถูกไหมครับ

ลองทำใหม่ใช้รูปเดิม

$b+d+e=50$
$a+d+g=61$
$a+b+c=13$
$b+d+e+f=74$
$2a+2b+c+2d+e+f+g=61+13+74=148$
$N+a+b+d=148$
$N=148-(a+b+d)$ โดยที่ $0≤a≤11$ และ $0≤b+d≤50$

ดังนั้น $87\leqslant N\leqslant 148$

ผมหาเลข 86 ไม่เจอครับ

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

โดยที่ $0≤a≤11$

ผมคิดว่าข้อความนี้ไม่จริงนะครับ

[lek2554]

เอาใหม่ครับ

$N=148-(a+b+d)$ โดยที่ $0≤a+b≤13,0≤b+d≤50$ และ $0≤a+d≤61$

$N$ จะมีค่าน้อยสุดเมื่อ $a,b$ และ $d$ มีค่ามากที่สุด

ถ้า $a=13$ จะได้ $b_{max}=0$ และ $d_{max}=48$ ดังนั้น $N=148-13-48=87$

ถ้า $a=12$ จะได้ $b_{max}=1$ และ $d_{max}=49$ ดังนั้น $N=148-12-1-49=86$

ถ้า $a=11$ จะได้ $b_{max}=2$ และ $d_{max}=48$ ดังนั้น $N=148-11-2-48=87$

ถ้า $a=10$ จะได้ $b_{max}=3$ และ $d_{max}=47$ ดังนั้น $N=148-10-3-47=88$

ถ้า $a=9$ จะได้ $b_{max}=4$ และ $d_{max}=46$ ดังนั้น $N=148-9-4-46=89$

จะเห็นว่า ถ้า $a$ มีค่าน้อยลง จะได้ $N$ มีค่ามากขึ้น

ดังนั้น $N$ มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับ $86$

ขอบคุณอีกครั้งครับ คุณ Amankris