1 ส่วน ...

[faa]

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3} }+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7} }+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{99994} }$ มีค่าเท่าใด ช่วยคิดให้ด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3} }+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7} }+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{99994} }$ มีค่าเท่าใด ช่วยคิดให้ด้วยครับ

โจทย์ถูกหรือเปล่าครับ

[faa]

ถูกครับเป็นโจทย์สอวนนเรศวรที่กำลังเข้าค่ายอยู่ตอนนี้

[[SIL]]

ผมว่าเป็นแบบนี้มากกว่ามั้งครับ
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9995}}$ อย่างนี้น่าจะพอทำได้
ถ้าเป็นอย่างที่ว่าจริงลองต่อซักพจน์ สองพจน์ดูสิครับ

[faa]

ตัวสุดท้ายเป็น 9999 ช่วยคิดให้ด้วยนะครับ

[faa]

ขอโทษครับที่ถูกเป็นอย่างนี้ครับ
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3} }+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7} }+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999} }$

[[SIL]]

เอาละเอียดๆแล้วกัน (เอาล่ะสิงานนี้ จะเช้าจะเย็นมั่วประจำเดี๋ยวลองคิดดูครับถ้าไหวนะ TT)
= $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{1}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}+...\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}\times\frac{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}$
$= \frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{2}+...+\frac{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{2}$
$= \frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-...+\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{2}$
$=\frac{1-\sqrt{9999}}{2}$

[faa]

สังยุคแล้วได้ $\frac{-1}{2}(\sqrt{1}-\sqrt{3} +\sqrt{5}-\sqrt{7}+...+\sqrt{9997}-\sqrt{9999})$ ไม่เห็นจะมีตัวตัดได้เลยครับแนะเพิ่มอีกนิดได้ไหมครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

เอาละเอียดๆแล้วกัน
= $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{1}-\sqrt{3}}{\sqrt{1}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}+...\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}\times\frac{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}+$
$= \frac{1-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{2}+...+\frac{\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{2}$
$= \frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-...+\sqrt{9997}-\sqrt{9999}}{2}$
$=\frac{1-\sqrt{9999}}{2}$

ลองกลับไปดูโจทย์อีกครั้งครับ โจทย์ที่ถามคือ

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3} }+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7} }+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999} }$

[faa]

$+\sqrt{3}-\sqrt{5}$ เพิ่มมาได้อย่างไงครับมีหลักการอย่างไร แล้วตัวส่วนต้องเป็น -2ไม่ใช่หรือครับ

[faa]

เพื่อนยีนยันแล้วโจทย์ถูกแน่นอนครับ

[[SIL]]

หน้าเป็นเครื่องหมายอะไรเอ่ยหมดแล้วครับ

[กรza_ba_yo]

งงคับงง
เดี่ยวขอค้นตำราเเปปนึง