|
|
#1
11 มีนาคม 2008, 16:57
|
||||
|
||||
ข้อสอบนิดหน่อย
1.มีข้อสอบมาให้น้องม.ต้นลองทำดูครับ
ถ้า $x^3=y+z, \quad y^3=z+x, \quad z^3=x+y$ แล้วค่าของ $\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}$ มีค่าเท่าใด 2. ถ้า $m$ เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ $2^{507}$ ถ้า $n$ เป็นตัวเลขในหลักหน่วยของ $3^{507}$ แล้ว $m+n$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ 
11 มีนาคม 2008 17:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ mercedesbenz เหตุผล: เพิ่มข้อสอบ 
|
|
#2
11 มีนาคม 2008, 20:26
|
||||
|
||||
|
ได้ m=8
n=7 ดังนั้น m+n= 15
|
|
#4
11 มีนาคม 2008, 21:18
|
||||
|
||||
|
ขอพ่อของน้องม.ต้น ลองหัดทำบ้างนะครับ
ข้อ.1 ตอบ 1 หรือ 3 (มี2คำตอบครับ) กรณีที่1 จะตอบ 1 เมื่อ x,y,z ทั้งไม่เป็น 0 และ x+y+z ไม่เท่ากับ 0 จาก $x^3$ = y+z จะได้ $x^2 = \frac {y+z}{x}$ --> $x^2 +1 = \frac {y+z}{x}+1 = \frac {y+z+x}{x}$ --(1) และได้ $y^2 +1 = \frac {x+z}{y}+1 = \frac {x+z+y}{y}$ ---(2) และได้ $z^2 +1 = \frac {x+y}{z}+1 = \frac {x+y+z}{z}$ ---(2) ดังนั้นจะได้ว่า $\frac {1}{x^2+1}+\frac {1}{y^2+1}+\frac {1}{z^2+1}$ = $\frac {x}{x+y+z}+\frac {y}{x+y+z}+\frac {z}{x+y+z}$ = $\frac {x+y+z}{x+y+z}$ = 1 กรณีที่2 จะตอบ 3 ก็ต่อเมื่อ x = y = z = 0 (ยังทำให้เงื่อนไขทั้ง 3 เป็นจริงได้) และจะได้ว่า $\frac {1}{x^2+1}+\frac {1}{y^2+1}+\frac {1}{z^2+1}$ = 1+1+1 = 3
|
  |
|
|
