|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
13 กรกฎาคม 2010, 22:40
|
||||
|
||||
โจทย์จัดหมู่สิ่งของอย่างน้อย 1 สิ่ง
โจทย์ประมาณว่า
มีชาย 5 หญิง 3 จะเลือกได้ชายอย่างน้อย 1 คน ทำอย่างไรครับช่วยแนะหน่อยครับ ผมงงคอมบิมากๆ(ไปซื้อหนังสือมาอ่านเองแล้วไม่เข้าใจ)
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
|
|
#2
13 กรกฎาคม 2010, 23:01
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ถ้าจะให้สมบูรณ์ ต้องเปลี่ยนเป็น มีชาย 5 คน เลือกชายอย่างน้อย 1 คนทำได้กี่วิธี โดยทั่วไป ถ้าคิดโดยตรงคือแ่บ่งเป็น กรณี ๆ ไป กรณีที่ 1, เลือกชาย 1 คน ทำได้ C(5,1) กรณีที่ 2, เลือกชาย 2 คน ทำได้ C(5,2) กรณีที่ 3, เลือกชาย 3 คน ทำได้ C(5,3) กรณีที่ 4, เลือกชาย 4 คน ทำได้ C(5,4) กรณีที่ 5, เลือกชาย 5 คน ทำได้ C(5,5) ดังนั้นเลือกได้ C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5) = 5+10+10+5+1 = 31 แต่ึิคิดแบบนี้ช้า การคิดโดยอ้อมจะทำได้เร็วกว่า เพราะถ้ามีคน 5 คน จะเลือกได้ 6 กรณีคือ เลือก 0 คน (ไม่เลือกเลย) , เลือก 1 คน, ... , เลือก 5 คน ดังนั้นการคิดโดยอ้อมคือ คิดว่า เลือกโดยไม่มีเงื่อนไขใด ๆ จากนั้นนำไปลบด้วย กรณีที่ เลือก 0 คน ก็จะเป็นการเลือกอย่างน้อย 1 คน ถ้าเลือกโดยไม่มีเงื่อนไข ทำได้ (2)(2)(2)(2)(2) = 32 วิธี (มี 5 ขั้นตอนย่อยคือ คนที่ 1 เลือกหรือไม่เลือก ทำได้ 2 วิธี คนที่เหลือก็ทำได้คนละ 2 วิธีเช่นเดียวกันครับ) เลือก 0 คน ทำได้ 1 วิธี คือ ไม่เลือกเลย ดังนั้นนับโดยอ้อมทำได้ 32 - 1 = 31 วิธี หมายเหตุ เราจะมีเอกลักษณ์ C(n, 0) + C(n, 1) + ... + C(n, n) = $2^n$ ซึ่งอาจพิสูจน์ในทางพีชคณิตจากทฤษฎีบททวินาม $(a+b)^n = ...$ โดยการแทนค่า a = b = 1 ลงไปครับ. 13 กรกฎาคม 2010 23:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
|
|
#3
13 กรกฎาคม 2010, 23:16
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แล้วหญิงก็อาจจะเลือก 1 คน 2 คน 3คน หรืออาจไม่เลือกเลยก็ได้ไม่ใช่หรือครับ
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
|
|
#5
13 กรกฎาคม 2010, 23:33
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ปัญหาคือจะให้เลือกทั้งหมดกี่คนครับ ถ้ารวมชายกับหญิงก็เป็น 8 คน ถ้าต้องการเลือก1 คนให้ได้ชายอย่างน้อย 1 คน ก็ได้ 5 วิธี(มีชาย 5 คน) ถ้าต้องการเลือก2 คนให้ได้ชายอย่างน้อย 1 คน ก็ได้ 35 วิธี(เลือกชายก่อน 1คน ได้ 5 วิธีแล้วอีกคนเป็นชายหรือหญิงก็ได้ มีเหลือ 7 คนได้ 7 วิธี กฎการคูณได้5x7=35) แบบนี้แล้วก็คิดไปเรื่อยๆครับ(เพราะไม่รู้ว่าจะเลือกกี่คน) จะได้ $5+5(_7C_1)+5(_7C_2)+...+5(_7C_7)=5(1+7+21+35+35+21+7+1)=740$ 13 กรกฎาคม 2010 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper
|
|
#6
14 กรกฎาคม 2010, 20:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
|
|
#7
14 กรกฎาคม 2010, 20:12
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่มีข้อแม้ว่าจะต้องได้ชายอย่างน้อยหนึ่งคนซึ่งก็คือ$2^5-1$ แต่อาจมีผู้หญิงมาด้วยก็ได้เพราะได้ชายอย่างน้อยหนึ่งคนแล้วซึ่งทำได้ $2^3$ เพราะฉนั้นทำได้$(2^5-1)(2^3)$ ตามที่คุณ★★★☆☆ ตอบครับ
__________________
ปริศนาที่คลี่คลายไม่ได้...ไม่มีอยู่บนโลกนี้แน่นอน
|
| |
|
|
