ช่วยกันเก็งแนวข้อสอบศิลปะหัตถกรรม ม.ต้น

[gnap]

(พีชคณิต)
1.ถ้าa,bเป็นคำตอบของสมการ (x^2-16)[(x-3)^2]+9x^2=0แล้วa^4+b^4เป็นเท่าใด
2.ถ้าx,y,zเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการx+2y+3z=13และx^2+4y^2+9z^2+3x-2y+15z=82แล้วxyz+x+y+zมีค่าเท่าใด
3.มีจำนวนเต็มบวกnกี่จำนวนที่ทำให้n^3-8n^2+20n-13เป็นจำนวนเฉพาะ
เท่านี้ก่อนนะครับipadพิมพ์ยากมาก
และขอโทษด้วยที่อ่านยากครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

รบกวนพี่ๆที่เคยสอบศิลปะหัตถกรรม อัจฉริยภาพคณิตฯ
ช่วยกันเก็งแนวหน่อยครับ เหลืออีก10กว่าวันจะสอบเขตแล้ว
ขอลองเก็งไม่รู้จะเป็นไง พี่ๆคอมเม้นโจทย์ได้ครับ
(พีชคณิต)
1.ถ้าa,bเป็นคำตอบของสมการ$ (x^2-16)[(x-3)^2]+9x^2=0 \ $ แล้ว $ \ a^4+b^4 \ $เป็นเท่าใด
2.ถ้าx,y,zเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ $ \ x+2y+3z=13 \ $ และ $ \ x^2+4y^2+9z^2+3x-2y+15z=82 \ $ แล้ว $ \ xyz+x+y+z \ $ มีค่าเท่าใด
3.มีจำนวนเต็มบวกnกี่จำนวนที่ทำให้ $ \ n^3-8n^2+20n-13 \ $เป็นจำนวนเฉพาะ
เท่านี้ก่อนนะครับipadพิมพ์ยากมาก
และขอโทษด้วยที่อ่านยากครับ

1.ถ้าa,bเป็นคำตอบของสมการ$ (x^2-16)[(x-3)^2]+9x^2=0 \ $ แล้ว $ \ a^4+b^4 \ $เป็นเท่าใด


$ (x^2-16)[(x-3)^2]+9x^2=0 \ $ แล้ว $ \ a^4+b^4 \ $

$(x^2-16)(x^2-6x+9) + 9x^2 = 0$

$x^4-6x^3+9x^2 -16x^2+96x-144+9x^2=0$

$x^4-6x^3+2x^2 +96x-144=0$

$(x^2-8x+24)(x^2+2x-6) = 0$

$x^2+2x-6 = 0 \ $ให้ x ที่เป็น real number

$x = \sqrt{7} -1, \ \ -\sqrt{7} -1 $

$( \sqrt{7} -1)^4 + ( -\sqrt{7} -1)^4 = 184 $