ขอเเนวคิดด้วยครับ

[Art_ninja]

1.กำหนด $\sin 18=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$จงหา $\cot 9$
2.ให้ $A+B+C=180$ และ $\frac{\tan \frac{A}{2}}{5}=\frac{\tan \frac{B}{2}}{4}=\frac{\tan \frac{C}{2}}{3}$ จงหา $A,B,C$
3.วัดส่วนโค้งจากวงกลมวงหนึ่งโดยเริ่มจากจุด $(1,0)$ ไป $10$ หน่วย จุดปลายไปจะอยู่ในควอดรันต์ใด
คิดไม่ออกน่ะครับ

[passer-by]

1. วิธีที่ง่ายที่สุด(แต่อาจไม่เร็วที่สุด) คือ
(i) หา $ \cos 18^{\circ} $ จาก $\sin 18^{\circ} $ ที่ให้มา
(ii)ใช้สูตร $ \cos 2\theta = 1-2\sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta -1$
(iii) ใช้สูตร cot = cos\sin

2. ให้ $ \frac{\tan \frac{A}{2}}{5}=\frac{\tan \frac{B}{2}}{4}=\frac{\tan \frac{C}{2}}{3}= k $

แล้วใช้สูตร $ \tan \frac{C}{2} = \cot \frac{A+B}{2} = \frac{1-\tan\frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}} $

ที่เหลือคือแก้สมการ แล้วใช้สูตร $ \tan 2 \theta $
เดาว่า คำตอบน่าจะติด arctan

3. วงกลมที่ว่า คือวงกลมแบบไหน center ที่ไหนครับ

แล้ววัด ทวนหรือตามเข็มนาฬิกาเอ่ย

[gnopy]

ขอตอบข้อที่3ละกันครับ น้องจะเห็นว่าในวงกลม1หน่วย 1รอบเท่ากับ 2พาย ซึ่งประมาณ 3.14*2 หรือประมาณ 6.28 น้องวาดไป10หน่วยก็แสดงว่า 3pi<10<4piจตุภาคที่ 3 พอดี พอจะนึกออกหรือยังครับ

[Art_ninja]

ขอบคุณพี่ passer-by และพี่ gnopy มากครับ จริงๆแล้วโจทย์ข้อ 3 มันบอกไว้ในหนังสือไม่ถูกต้องครับ
ต้องแก้เป็นวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งจะได้คำตอบคือจตุภาคที่ 3