โจทย์ปัญหาพีชคณิต 2 ข้อ

[pont494]

1.จงหาจำนวนเต็ม x ทั้งหมดที่ทำให้ $\sqrt{x}$ และ $\sqrt{x-\sqrt{x} } $ เป็นจำนวนเต็ม
(ผมหาได้ 0,1 และคิดว่าน่าจะมีแค่นี้ แต่ผมไม่มีวิธีทำครับ ขอวิธีทำด้วยครับ)

2.กำหนด $f(x)=\frac{a^x}{a^x+\sqrt{a} } $ เมื่อ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก จงหาค่าของ

$f(\frac{1}{2001} )+f(\frac{2}{2001} )+f(\frac{3}{2001} )+...+f(\frac{2000}{2001})$

[Thgx0312555]

เดี๋ยวจะให้แค่ hint ครับ ถ้าอยากได้วิธีทำรอคนอื่นแล้วกันครับ
1. let $k=\sqrt{x}$ จะได้ $k(k-1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์เมือใด สังเกตว่า $(k,k-1)=1$
2. พิจารณา $f(x)+f(1-x)$

[pont494]

ไม่ต้องวิธีทำแล้วครับได้แล้วทั้งสองข้อเลย ขอบคุณมากครับ