|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 กรกฎาคม 2009, 10:15
|
||||
|
||||
อีกครั้งกับโจทย์นี้
mwit51 มั้งเหมือนเคยอ่านเจอในกระทู้ไหนซักอย่าง 55+
จนถึงบัดนี้ก็ยังทำไม่ได้ ถ้านักเรียนได้เข้าร่วมรายการเกมโชว์แห่งหนึ่งโดยมีกล่องอยู่5ใบและมีกล่อง1ใบที่มีของรางวัลอยู่ในนั้น โดยพิธีกรจะให้นักเรียนเลือกกล่องก่อน 1ใบจากนั้นพิธีกรซึ่งรู้อยู่แก่ใจว่ากล่องใดมีของรางวัล บอกให้นักเรียนรู้ว่า1ในกล่อง4ใบที่ไม่ได้เลือกไม่มีของรางวัลอยู่ แล้วถามนักเรียนว่า จะเปลี่ยนใจหรือไม่ ถ้านักเรียนเปลี่ยนใจ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้รับของรางวัล : ความน่าจะเป็นที่ได้รับของรางวัลโดยไม่เปลี่ยนใจเป็น a:b แล้วa B เป็นจำนวนเต็มโดยที่ไม่มีตัวประกอบร่วมนอกจาก1 จงหาค่าของ a+b ผมคิดความน่าจะเป็นที่ไม่เปลี่ยนใจได้$\frac{1}{4}$ ปะครับเพราะเขาให้ดูกล่องนึงก็เหลือ 4 กล่อง หรือถ้าเป็น $\frac{1}{5} $ ยังไงก็ชี้แจงด้วยนะครับ ส่วนความน่าจะเป็นที่ได้ของรางวัลก็งานมี 2 ขั้น ขั้นแรกเลือกจาก 5 กล่อง ได้ 5 วิธีพอเปิดให้ดูจะเหลือ 3 กล่องเปลี่ยนได้ 3 วิธี N(S)=15 ปะครับ ความน่าจะเป็นที่จะได้รับรางวัลก็ ไม่น่าใช่ $\frac{1}{15} $ง่ะน้อยไป จะเขียนเป็นแผนภูมิต้นไม้ก็งงกะโจทย์ ใครก็ได้ช่วยชี้แจงทีครับ 
__________________
1 = 2 ได้ 555+ มันไม่มีอะไรแน่นอน 555+ 
|
|
#2
15 กรกฎาคม 2009, 18:59
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมพยายามอ่านหลายๆเที่ยวแล้ว ก็คิดว่า ถึงพิธีกรจะบอกหรือไม่บอก(ตรงสีแดง) ก็ไม่มีความแตกต่างกับไม่ได้บอก ยกเว้น พิธีกีเปิดให้ดูว่าใบไหนที่ไม่มี ความน่าจะเป็นจึงจะเปลี่ยนไป เช่น กล่อง A, B, C, D, E A มีรางวัล ถ้าเราเลือก A อีก 4 หล่องก็ต้องมีกล่องที่ไม่มีรางวัล (B, C, D,E) ถ้าเราเลือก B อีก 4 กล่องก็ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งกล่องที่ไม่มีรางวัล ( A, C, D,E) ถ้าเราเลือก C อีก 4 กล่องก็ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งกล่องที่ไม่มีรางวัล (B, A, D,E) ถ้าเราเลือก D อีก 4 กล่องก็ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งกล่องที่ไม่มีรางวัล (B, C, A,E) ถ้าเราเลือก E อีก 4 กล่องก็ต้องมีอย่างน้อยหนึ่งกล่องที่ไม่มีรางวัล (B, C, D,A,E) ดังนั้นคำพูดของพิธีกรจึงไม่มีความหมายอะไร มันเป็นfactเสมอ ยกเว้นว่าพิธีกรเปิดให้เราดูว่า กล่องไหนเป็นกล่องที่ไม่มีรางวัลแน่ๆ ความน่าจะเป็นจึงจะเปลี่ยนไป
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#3
15 กรกฎาคม 2009, 21:10
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
1 = 2 ได้ 555+ มันไม่มีอะไรแน่นอน 555+
|
|
#4
15 กรกฎาคม 2009, 21:43
|
||||
|
||||
|
ลองดูกระทู้นี้ครับ มีคนเคยแสดงความเห็นไว้
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6280 ปล. กระทู้ที่ว่าอธิบายในเชิงว่าพิธีกรเปิดกล่องให้ดู แต่โจทย์ ไม่ได้บอก เป็นอย่างนั้น
|
|
#5
15 กรกฎาคม 2009, 21:58
|
||||
|
||||
|
Thx มากๆครับ
แต่ผมสงสัยอย่างนึงครับสมมติว่ามีกล่อง 3 ใบซึ่ง 1 ใบมีเงิน 100 บ.อยู่ เพื่อนให้เราเลือกซึ่งเพื่อนจะรู้ว่ากล่องไหนมี 100 บาทพอเลือกเพื่อนจะเปิดกล่องนึงให้ดูจาก 2 กล่องที่เหลือ ว่าไม่มี แล้วถามว่าควรเปลี่ยนไหม เค้าบอกว่าควรเพราะความน่าจะเป้นของกล่องใบแรกคือ 1/3 ส่วนถ้าเปลี่ยนจะเป็น 2/3 แต่ในความคิดผมมันก็เหลือ 2 กล่องก็คือเลืกเปลี่ยนกะไม่เปลี่ยน ก็น่าจะมีโอกาสเท่ากันนะครับ งงมากเลยครับช่วยชี้แจงด้วยครับ 
__________________
1 = 2 ได้ 555+ มันไม่มีอะไรแน่นอน 555+
|
|
#6
16 กรกฎาคม 2009, 00:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ความน่าจะเป็นที่เงินจะอยู่ในกล่อง 2 ใบที่เราไม่ได้เลือก ย่อมมากกว่าอยู่ในกล่อง 1 ใบที่เราเลือกจริงไหม ทีนี้เพื่อนเราช่วยกำจัดกล่องใบที่ไม่มีเงินใบหนึ่งจาก 2 ใบที่เหลือให้แล้ว นั่นก็หมายความว่า หากเราเชื่อว่าโอกาสที่เงินจะอยู่ในกล่อง 2 ใบนั้น มากกว่ากล่อง 1 ใบที่เราเลือก แล้วเราเลือกกล่องที่เหลือ โอกาสเจอเงินย่อมมีมากกว่า หากยังนึกภาพไม่ออก ลองจินตนาการว่ามีกล่อง 1000 ใบ คุณเลือกมาใบหนึ่ง แล้วเพื่อนเปิดกล่องอีก 998 ใบที่ไม่มีเงินอยู่ข้างใน ถามว่าคุณอยากจะเปลี่ยนกล่องไหม กรณีนี้มันก็เหมือนกับถามว่า ความน่าจะเป็นที่เงินอยู่ในกล่อง 1 ใบที่คุณเลือก กับอยู่ในกล่องอีก 999 ใบที่เหลือ อันไหนมากกว่ากัน
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#7
16 กรกฎาคม 2009, 09:27
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผมจะสรุปเหตุการให้ใหม่นะครับ ว่า พอเลือก 1 กล่องแล้ว พิธีกรแค่ถามว่า "จะเปลี่ยนใจไหม" (โดยไม่ได้พูดประโยคที่ว่า) มีความเหมายเหมือนๆกันกับที่พูดประโยคข้างต้น (แปลว่าพูดมาแล้วก็ไม่ได้ช่วยอะไรให้กระจ่างขึ้น = ไม่ได้ใบ้อะไรเลย)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
16 กรกฎาคม 2009, 09:53
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
----> ตอบว่าจริงครับ ทีนี้เพื่อนเราช่วยกำจัดกล่องใบที่ไม่มีเงินใบหนึ่งจาก 2 ใบที่เหลือให้แล้ว นั่นก็หมายความว่า หากเราเชื่อว่าโอกาสที่เงินจะอยู่ในกล่อง 2 ใบนั้น มากกว่ากล่อง 1 ใบที่เราเลือก แล้วเราเลือกกล่องที่เหลือ โอกาสเจอเงินย่อมมีมากกว่า ---------> ตรงนี้ ขออนุญาตเห็นต่างครับ (คำตอบเหมือน แต่เหตุผลต่าง) เมื่อกำจัดกล่องใบที่ไม่มีเงินใบหนึ่งจาก 2 ใบที่เหลือให้แล้ว ณ.ตรงนี้ เวลานี้เหลือกล่องแค่ 2 ใบ คือใบที่เราถือ กับ อีกใบ นั่นเท่ากับมีกล่องให้เลือกแค่ 2 ใบ (สถานการณ์เปลี่ยนไปแล้ว) คือจะเอากล่องที่ถืออยู่(ไม่เปลี่ยนใจ) หรือเอาอีกกล่อง (เปลี่ยนใจ) สรุปความน่าจะเป็นดังนี้ ถ้าเปลี่ยนใจ ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลเท่ากับ 0.5 และถ้าไม่ปลี่ยนใจ ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัล ก็เท่ากับ 0.5 เมื่อเทียบกับก่อนหน้านั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลเท่ากับ 0.33 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้รางวัลในครั้งหลัง(ที่เหลือ 2 กล่อง) (ไม่ว่าจะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ) (0.5) (เมื่อเทียบกับครั้งแรก) จะมีมากว่าครั้งแรก(0.33) แต่ในครั้งหลัง จะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ ความน่าจะเป็นยังเท่าเดิม(เมื่อเทียบว่าจะเปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน) อ้างอิง:
อันนี้ผมก็เห็นต่างครับ ครั้งแรก 1000 กล่อง ความน่าจะเป็นอยู่ที่ 0.001 แต่เมื่อเปิดกล่องแล้ว แปลว่า ณ. สถานการณ์เวลานั้น มีตัวเลือกแค่ 2 ความน่าจะเป็นอยู่ที่ 0.5 (ไม่ว่าอันเดิมหรือเปลี่ยนใจ) การเอาสองเหตุการณ์ที่ต่างกันมาเปรียบเทียบกันแล้วถามว่าจะเปลี่ยนใจไหม จึงเป็นคำถามที่ไม่น่าจะ valid ทำให้นึกถึงโจทย์ที่ถามกันบ่อยๆ เรื่องเงินหายไปไหน (ที่จ่ายค่าอาหารแล้วทิปบ๋อย) ผมว่าเป็นทำนองเดียวกัน (เป็นความเห็นเฉพาะบุคคล ... โปรดอย่าเลียนแบบ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#10
16 กรกฎาคม 2009, 23:10
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
มีกล่อง 1000 ใบ เพื่อนคุณเอาเงินไปใส่ไว้ในกล่องใบหนึ่ง จากนั้นคุณเลือกกล่องมาใบหนึ่ง เพื่อน: แน่ใจนะว่าจะเลือกกล่องใบนี้ คุณ: แน่ใจสิ เลือกกล่องใบไหนก็เหมือนกัน ความน่าจะเป็นเท่ากันหมด เพื่อน: นั่นสินะ เอาใหม่ๆ ถ้าให้เลือกว่าเงินจะอยู่ในกล่องใบนี้ที่เลือก หรือจะอยู่ในกล่องอีก 999 ใบที่เหลือ จะเลือกอันไหน คุณ: ก็ต้องเลือกกล่องอีก 999 ใบที่เหลือสิ แต่มันมีตั้ง 999 ใบ จะไปเลือกถูกได้ยังไงว่ามันอยู่ในกล่องใบไหน เพื่อน: ไม่เห็นจะยาก เราจะช่วยนายเปิดกล่อง 998 ใบที่ไม่มีเงินอยู่ในนั้นออกมาให้ดูทั้งหมด ดังนั้นก็เหลือกล่องให้เลือกเพียงใบเดียว ถ้าเงินอยู่ในกล่อง 999 ใบนี้ละก็ นายแค่เลือกกล่องใบเดียวที่เหลือก็จะเจอเงินแน่นอน เอาละ ถ้าเราช่วยเปิดกล่องให้ตามที่ว่ามา นายจะยังเปลี่ยนใจไหม หรือคิดว่าเลือกกล่องเดิมนั่นละดีแล้ว คุณ: ??? ที่ผมยกตัวอย่างกล่อง 1000 ใบให้ดู เพราะด้วยตัวเลขจำนวนมาก จะช่วยให้เราเห็นภาพได้ชัดเจนกว่ากล่องเพียง 3 ใบ
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#12
17 กรกฎาคม 2009, 10:33
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมเป็นคนเข้าใจยาก และ ค่อนข้าง fix idea (และ อัลไซมเมอร์บางครั้งด้วย  )ขออนุญาตแบ่งเหตุการณ์เป็น 3 events events แรก อ้างอิง:
event ที่ 2 อ้างอิง:
event ที่ 3 อ้างอิง:
พอถึงตรงนี้ เหตุการณ์ก็ไม่เหมือนกับตอนแรกแล้ว เหลือ 2 กล่อง คือกล่องที่ถือไว้ กับอีก 1 กล่อง (1 จาก 999 แต่ตัด 998 ที่รู้แน่ๆว่าไม่มีออกไป) ช้อยส์ตอนนี้มีแค่ 2 คือ หนึ่งในสองมีเงิน โอกาสเท่าๆกัน เป็นการเลือกใหม่ ระหว่างกล่องที่ถือ กับ อีกกล่องที่ไม่ได้เลือกแต่แรก ดังนั้น จะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ โอกาสก็ยังเป็น 50 : 50 ถ้าเปรียบเทียบโอกาส event ที่ 3 มีความเป็นไปได้ที่จะได้เงิน มีมากกว่า event ที่ 1 และ 2 แต่ถ้าเปรียบเทียบในevent เดียวกัน ใน event ที่ 3 จะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ โอกาสที่จะได้เงิน ก็เป็น 0.5 เท่าๆกัน (หมายเหตุ event ที่ 2 ต่างกับ event ที่ 3) ผมเองก็อธิบายไม่เก่ง แต่ก็พยายามจะแสดงให้เห็นว่า ผมคิดอย่างไร ไม่ได้เถียงกันนะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#13
17 กรกฎาคม 2009, 11:12
|
||||
|
||||
|
คุณ banker ลองพิจารณาแบบนี้ดูนะครับ
สิ่งที่เพื่อนคนนี้ช่วย ไม่ต่างจากการนำสิ่งที่อยู่ในกล่องทั้ง 999 ใบ เอามารวมกันอยู่ในกล่องใบเดียวกัน นั่นก็หมายความว่า หากมีเงินอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งใน 999 ใบนี้ เงินนั้นจะอยู่ในกล่องอีกใบที่ให้เราเลือกว่าจะเปลี่ยนหรือไม่ เสมอ ซึ่งโอกาสที่เงินจะอยู่ในกล่องใดกล่องหนึ่งใน 999 ใบนี้คือ 999/1000 ครับ 
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
|
#14
17 กรกฎาคม 2009, 14:39
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เพื่อนเอากล่องทั้ง 999 กล่องเล็กมาใส่ในกล่องใบใหญ่ใบเดียว คราวนี้ก็จะเหลือให้เลือก ระหว่างกล่องใบเล็กที่เลือกไว้แต่เดิม กับกล่องใบใหญ่หนึ่งใบ (กล่องเล็ก กับ กล่องใหญ่) ถ้าเราเลือกกล่องใบใหญ่(คือเปลี่ยนใจ) ก็เท่ากับเราเลือกแบบรวบทั้ง 999 กล่อง คือเลือกได้999ครั้ง แต่ละครั้งเท่ากับ 1/1000 รวม999 ครั้ง ก็เท่ากับ 999/1000 ถ้าพูดใหม่อีกทีดังนี้ จาก กล่อง1000 ใบ ให้เลือกไปก่อน 1 ใบ จากนั้นเอา 999 กล่องที่เหลือใส่กล่องใหญ่ ก็จะเหลือกล่องเล็กหนึ่งใบที่เลือกไว้แล้ว กับกล่องใหญ่หนึ่งใบ(ที่มีกล่องเล็ก999ใบอยู่ข้างใน) แล้วถามใหม่ว่า จะเปลี่ยนใจไหม ถ้าไม่เปลี่ยนใจ ก็คือคุณได้เลือกครั้งเดียว(1ในพัน) แต่ถ้าเปลี่ยนใจเราจะให้คุณเปิดกล่องเล็กๆในกล่องใหญ่ทีละใบๆจนหมด999ใบ (เท่ากับคุณได้เปิด ได้เลือก จำนวนครั้งมากกว่า ... ไม่ถูกให้มันรู้ไป ... จะเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ) (อันนี้พูดถึงในเงื่อนไขที่เพื่อนช่วยเปิด998ใบ แล้วเหลือ 1 ใบจาก 999 ใบ) ส่วนกรณีที่ จขกท.ถามแต่ต้น พิธีกรไม่ได้เปิดให้ดูว่ากล่องไหนไม่มี (แค่พูด) การเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ จึงไม่ต่างกัน ... (ซึ่งไม่เหมือนกรณีที่คุณ TOP ยกตัวอย่างกล่อง 1000 ใบ) ดังนั้นก็ถึงข้อสรุปเพื่อตอบคำถามของ จขกท.คือ กรณีที่พิธีกรแค่พูดบอกเฉยๆ(ไม่ได้เปิดกล่อง) การเปลี่ยนใจหรือไม่เปลี่ยนใจ จึงไม่ทำให้ความน่าจะเป็นเปลี่ยนไป แต่ถ้าพิธีกรเปิดกล่องใดกล่องหนึ่งให้เห็นว่าไม่มี การเปลี่ยนใจก็มีผลให้ความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้น ถูกไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
|
|
