|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
26 มกราคม 2006, 20:14
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ พิสูจน์ให้ดูที
ให้ U = {1, 2, 3, ... ,100} กำหนด
A = {a + b $ \mid $ a,bฮ U และ $ \mid a^{ 2 } - 2b^{ 2 } \mid = 1 $ ให้ m. M เป็นค่าน้อยสุดและค่ามากสุด ของ A ตามลำดับ ค่าของ m+M เท่ากับเท่าไร โจทย์ สอวน ปี 48 ครับ เป็นไปได้ผมอยากดูวิธีพิสูจน์อะครับ 
|
|
#2
26 มกราคม 2006, 21:22
|
||||
|
||||
|
ข้อนี้เคยตอบน้อง Tummykun ไปแล้วที่ กระทู้นี้ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 02 เมษายน 2007 17:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: Tag Post
|
|
#3
14 กรกฎาคม 2006, 22:51
|
||||
|
||||
|
ช่วยพิสูจน์ข้อ 3 ให้ดูทีครับ สำหรับข้อ 1 และ 2 ผมทำได้แต่ไม่รู้ทำถูกหรือเปล่าอะครับ
ข้อ1) กำหนดจุดที่ l2 สมผัสกราฟคือจุด $ A(a,2a^3 ) $ จาก $ {{dy} \over {dx}} = 6x^2 $ จะได้ $m_2 = 6a^2 $ และ $m_2 = {{2p^3 - 2a^3 } \over {p - a}} = {{2(p - a)(p^2 - pa + a^2 )} \over {p - a}} = 2p^2 - 2pa + 2a^2 $ จับสมการบนเท่ากับล่างจะได้ $ 6a^2 = 2p^2 - 2pa + 2a^2 $ $p^2 - pa - 2a^2 = 0 $ $(p + a)(p - 2a) = 0 $ $a = {p \over 2}$ $m_2 = {3 \over 2}p^2 $ ข้อ)2 จาก ${{dy} \over {dx}} = 6x^2 $ จะได้ $m_1 = 6p^2 $ จากรูป $ \tan \theta = {{m_1 - m_2 } \over {1 + m_1 m_2 }} = {{6p^2 - {3 \over 2}p^2 } \over {1 + (6p^2 )({3 \over 2}p^2 )}} = {{9p^2 } \over {2(1 + 9p^4 )}} $ ช่วยดูให้หน่อยนะครับว่าผมผิดตรงไหน ผมหาข้อ 3 ไม่ได้อะครับ 
|
|
#4
15 กรกฎาคม 2006, 04:06
|
||||
|
||||
 มีคนท้วงว่าคิดเลขผิดครับ ยกด้านบนมาแก้เลยละกัน ข้อ1) กำหนดจุดที่ l2 สัมผัสกราฟคือจุด $ A(a,2a^3 ) $ จาก $ {{dy} \over {dx}} = 6x^2 $ จะได้ $m_2 = 6a^2 $ และ $m_2 = {{2p^3 - 2a^3 } \over {p - a}} = {{2(p - a)(p^2 + pa + a^2 )} \over {p - a}} = 2p^2 + 2pa + 2a^2 $ จับสมการบนเท่ากับล่างจะได้ $ 6a^2 = 2p^2 + 2pa + 2a^2 $ $p^2 + pa - 2a^2 = 0 $ $(p - a)(p + 2a) = 0 $ $a =p, -{p \over 2}$ $m_2 = {3 \over 2}p^2 $ ข้อสองใช้ผลจากข้อแรก ดีที่ p ยกกำลังสองเลยรอดตัวไป ไม่ผิด ส่วนข้อสามใช้ผลลัพธ์จากข้อสอง แก้สมการ $$\frac{d\tan\theta}{dp}=\frac{18p\cdot2(1+9p^4)-2(36p^3)}{2(1+9p^4)^2}=0$$ จะพบว่าค่าสูงสุดคือ $\tan\theta\vert_{p=\frac{1}{\sqrt3}}=\frac34$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 15 กรกฎาคม 2006 18:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
|
|
#6
09 ธันวาคม 2006, 23:19
|
|||
|
|||
ผมไม่รู้ว่าจะทำแบบ ม.ปลาย ยังไงนะครับ วิธีที่ผมคิดได้ (ค่อนข้างยุ่งยาก) คือ
ถ้า $y>x$ เราพบว่ามี $x=2, y=4$ เป็นคำตอบหนึ่ง ถ้าเรา parametrize คำตอบโดยให้ $y=tx$ โดยที่ $t>1$ เราจะได้ว่า $$ \begin{array}{rcl} x & = & t^{1/(t-1)} \\ y & = & t^{t/(t-1)} \end{array} $$ และ $$ x+y= t^{1/(t-1)}(1+t) =6$$ โดยใช้ calculus และความรู้จากที่นี่ เราสามารถแสดงได้ว่า $ t^{1/(t-1)} (1+t) -6$ เป็น strictly increasing function เมื่อ $t>1$ ดังนั้นมันจึงมีรากได้อย่างมากเพียงรากเดียว นั่นคือ $x=2, y=4$ เป็นคำตอบเพียงอันเดียวเมื่อ $y>x$ โดยอาศัยสมมาตรของสมการ เราจะได้ว่า $x=4, y=2$ เป็นเพียงคำตอบเดียวเมื่อ $x>y$ และเมื่อ $x=y$ แก้สมการง่ายๆแล้วเราจะได้ $x=y=3$ เป็นคำตอบครับ
|
|
#8
27 ธันวาคม 2006, 19:27
|
||||
|
||||
|
การ parametrize แปลตรงๆตัวคือการทำให้ขึ้นกับ parameter แต่ประเด็นอยู่ที่ว่าเราจะรู้ได้ยังไงว่า parameter อยู่ในรูปแบบไหน
 จากข้อนี้คิดว่าเดาจาก $ y=2x $ ก็เลยคาดว่า parameter คือ $y=tx $ ผมคิดถูกไหมครับ พี่ warut
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
|
|
#11
31 ธันวาคม 2006, 21:10
|
||||
|
||||
|
$$x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$$
__________________
โลกนี้มีคนอยู่ 10 ประเภท คือ คนที่เข้าใจเลขฐานสอง และคนที่ไม่เข้าใจ 
|
| |
|
|
